浙教版八年级上册数学期末练习

2017-06-01

书海搏击数十载,今朝考场显英豪。气定神闲来答题,才思泉涌智慧高。祝八年级数学期末考试顺利,战果辉煌!下面小编给大家分享一些浙教版八年级上册数学期末练习,大家快来跟小编一起看看吧。

浙教版八年级上册数学期末练习题

一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)

1.涞水的文化底蕴深厚,涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )

A.60° B.72° C.90° D.108°

3.若分式 的值为零,则x的值为( )

A.0 B.1 C.﹣1 D.±1

4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )

A.125° B.120° C.140° D.130°

5.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )

A.12 B.16 C.20 D.16或20

6.如图,给出下列四组条件:

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.

其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

7.化简 的结果是( )

A. B. C. D.

8.下列二次三项式是完全平方式的是( )

A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16

9.如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?( )

A.24° B.30° C.32° D.36°

10.若a﹣b= ,且a2﹣b2= ,则a+b的值为( )

A.﹣ B. C.1 D.2

11.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=( )

A.23° B.46° C.67° D.78°

12.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,线段DE=1cm,则BD的长为( )

A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

13.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )

A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

15.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )

A. B. C. D.

16.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…,、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时,计算分式 的值,再将所得结果相加,其和等于( )

A.﹣1 B.1 C.0 D.2014

二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)

17.分解因式:2x3﹣4x2+2x= .

18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= .

19.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm,S△ABC=7cm2,则AC的长为 .

20.如图,已知长方形OABC,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0),当点P第2016次碰到长方形的边时,点P2016的坐标是 .

三、解答题(共7小题,满分66分)

21.计算:

(1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3

(2)先化简(a﹣ ) ,再求值,其中a=3,b=1

(3)分解因式:(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)

(4)解分式方程: .

22.如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.

(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;

(2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.

23.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

24.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

(1)求图1中四边形ABCD的面积;

(2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.

25.如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F

(1)求证:CE=CF.

(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

26.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.

(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?

(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?

27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图①).

(1)求证:AE=CG;

(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;

(3)过点A作AH垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,并证明.

浙教版八年级上册数学期末练习参考答案

一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)

1.涞水的文化底蕴深厚,涞水人民的生活健康向上.下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;

B、不是轴对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,故此选项正确;

D、不是轴对称图形,故此选项错误.

故选:C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )

A.60° B.72° C.90° D.108°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.

【解答】解:设此多边形为n边形,

根据题意得:180(n﹣2)=540,

解得:n=5,

∴这个正多边形的每一个外角等于: =72°.

故选B.

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180°,外角和等于360°.

3.若分式 的值为零,则x的值为( )

A.0 B.1 C.﹣1 D.±1

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由此条件解出x.

【解答】解:由x2﹣1=0,

得x=±1.

①当x=1时,x﹣1=0,

∴x=1不合题意;

②当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,

∴x=﹣1时分式的值为0.

故选:C.

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.

4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )

A.125° B.120° C.140° D.130°

【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.

【分析】根据矩形性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.

【解答】解:

∵EF∥GH,

∴∠FCD=∠2,

∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,

∴∠2=∠FCD=130°,

故选D.

【点评】本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A.

5.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为( )

A.12 B.16 C.20 D.16或20

【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.

【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;

②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.

故此三角形的周长=8+8+4=20.

故选C.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.

6.如图,给出下列四组条件:

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.

其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

【考点】全等三角形的判定.

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.

【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.

第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.

第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.

第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.

所以有3组能证明△ABC≌△DEF.

故符合条件的有3组.

故选:C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

7.化简 的结果是( )

A. B. C. D.

【考点】分式的乘除法.

【分析】直接利用分式乘除法运算法则进而化简求出答案.

【解答】解:

= × ×

=

= .

故选:C.

【点评】此题主要考查了分式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.

8.下列二次三项式是完全平方式的是( )

A.x2﹣8x﹣16 B.x2+8x+16 C.x2﹣4x﹣16 D.x2+4x+16

【考点】完全平方式.

【分析】根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解:A、应为x2﹣8x+16,故A错误;

B、x2+8x+16,正确;

C、应为x2﹣4x+4,故C错误;

D、应为x2+4x+4,故D错误.

故选B.

【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点,需要熟练掌握并灵活运用.

9.如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?( )

A.24° B.30° C.32° D.36°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

【解答】解:∵直线M为∠ABC的角平分线,

∴∠ABP=∠CBP.

∵直线L为BC的中垂线,

∴BP=CP,

∴∠CBP=∠BCP,

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,

在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,

即3∠ABP+60°+24°=180°,

解得∠ABP=32°.

故选:C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.

10.若a﹣b= ,且a2﹣b2= ,则a+b的值为( )

A.﹣ B. C.1 D.2

【考点】平方差公式.

【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后,将第一个等式变形后代入计算即可求出a+b的值.

【解答】解:∵a﹣b= ,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ,

∴a+b= ,

故选B

【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

11.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=( )

A.23° B.46° C.67° D.78°

【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.

【分析】首先由题意可得:AB=AC,根据等边对等角的性质,即可求得∠ACB的度数,又由直线l1∥l2,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数,然后根据平角的定义,即可求得∠1的度数.

【解答】解:根据题意得:AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC=67°,

∵直线l1∥l2,

∴∠2=∠ABC=67°,

∵∠1+∠ACB+∠2=180°,

∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.

故选B.

【点评】此题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与等边对等角定理的应用.

12.如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分线,线段DE=1cm,则BD的长为( )

A.6cm B.8cm C.3cm D.4cm

【考点】线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理.

【专题】计算题.

【分析】过A作AF∥DE交BD于F,则DE是△CAF的中位线,根据线段垂直平分线的性质,即可解答.

【解答】解:过A作AF∥DE交BD于F,则DE是△CAF的中位线,

∴AF=2DE=2,又∵DE⊥AC,∠C=30°,∴FD=CD=2DE=2,

在△AFB中,∠1=∠B=30°,

∴BF=AF=2,∴BD=4.

故选D.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

13.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则点C的个数是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

【考点】等腰直角三角形;勾股定理.

【专题】网格型.

【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【解答】解:如上图:分情况讨论

①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.

故选:C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )

A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

【考点】等腰梯形的性质;平方差公式的几何背景;平行四边形的性质.

【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.

【解答】解:阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).

即:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

故选:D.

【点评】本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).

15.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )

A. B. C. D.

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】行程问题.

【分析】设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,根据用相同的时间甲走40千米,乙走50千米,列出方程.

【解答】解:设乙车的速度为x千米/小时,则甲车的速度为(x﹣12)千米/小时,

由题意得, = .

故选:B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.

16.当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…,、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时,计算分式 的值,再将所得结果相加,其和等于( )

A.﹣1 B.1 C.0 D.2014

【考点】分式的加减法.

【分析】设a为负整数,将x=a代入得: ,将x=﹣ 代入得: = = ,故此可知当x互为负倒数时,两分式的和为0,然后求得当x=0时,分式的值即可.

【解答】解:设a为负整数.

∵当x=a时,分式的值= ,当x= 时,分式的值= = ,

∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0.

∴当x的值互为负倒数时,两分式的和为0.

∴所得结果的和= =﹣1.

故选;A.

【点评】本题主要考查的是分式的加减,发现当x的值互为负倒数时,两分式的和为0是解题的关键.

二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)

17.分解因式:2x3﹣4x2+2x= 2x(x﹣1)2 .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解:2x3﹣4x2+2x,

=2x(x2﹣2x+1),

=2x(x﹣1)2.

故答案为:2x(x﹣1)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

18.若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.

【解答】解:∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,

∴m+2=4,3=n+5,

解得:m=2,n=﹣2,

∴m+n=0,

故答案为:0.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

19.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm,S△ABC=7cm2,则AC的长为 3cm .

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式列式计算即可.

【解答】解:∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

∴DE=DF=2cm,

∴ ×AB×DE+ AC×DF=S△ABC=7,

解得,AC=3,

故答案为:3cm.

【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

20.如图,已知长方形OABC,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0),当点P第2016次碰到长方形的边时,点P2016的坐标是 (0,3) .

【考点】规律型:点的坐标.

【专题】规律型.

【分析】按照光线反射规律,画出图形,可以发现每六次反射一个循环,最后回到起始点(0,3),然后计算2016有几个6即可求出对应点的坐标.

【解答】解:按照光线反射规律,画出图形,如下图:

P(0,3),

P1(3,0),

P2(7,4),

P3(8,3),

P4(5,0),

P5(1,4),

P6(0,3),

通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,

∵2016÷6=371,

∴P2016=P6,

∴点P2016的坐标是(0,3).

故答案为:(0,3).

【点评】题目考查了点的坐标规律性变化,解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系,题目整体难易程度适中,适合学生课后训练.

三、解答题(共7小题,满分66分)

21.计算:

(1)a•a5﹣(2a3)2+(﹣2a2)3

(2)先化简(a﹣ ) ,再求值,其中a=3,b=1

(3)分解因式:(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)

(4)解分式方程: .

【考点】分式的化简求值;整式的混合运算;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程.

【分析】(1)先算积的乘方、同底数幂的乘法,再进一步合并即可;

(2)先通分算减法,再算乘法,最后代入求得数值即可;

(3)先利用提取公因式法,再利用平方差公式因式分解即可;

(4)利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可.

【解答】解:(1)原式=a6﹣4a6﹣8a6

=﹣11a6;

(2)原式= •

=a﹣b

当a=3,b=1时,

原式=3﹣1=2;

(3)原式=(m﹣n)[(3m+n)2﹣(m+3n)2]

=(m﹣n)(2m﹣2n)(4m+4n)

=8(m﹣n)2(m+n);

(4)

方程两边同乘3(x+1)得,

3x=2x+3x+3

解得:x=﹣

当x=﹣ 时,3(x+1)≠0,

所以x=﹣ 是原分式方程的解.

【点评】此题考查整式的混合运算,分式的化简求值,因式分解,解分式方程,掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键.

22.如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.

(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;

(2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.

【考点】全等三角形的判定;作图—复杂作图.

【分析】(1)首先根据OB∥FD,可得∠0FD+∠A0B=18O°,进而得到∠AOB的度数,再根据作图可知OP平分∠AOB,进而算出∠DOB的度数即可;

(2)首先证明∴∠A0D=∠ODF,再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF,再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD.

【解答】(1)解:∵OB∥FD,

∴∠0FD+∠A0B=18O°,

又∵∠0FD=116°,

∴∠A0B=180°﹣∠0FD=180°﹣116°=64°,

由作法知,0P是∠A0B的平分线,

∴∠D0B= ∠A0B=32°;

(2)证明:∵0P平分∠A0B,

∴∠A0D=∠D0B,

∵0B∥FD,

∴∠D0B=∠ODF,

∴∠A0D=∠ODF,

又∵FM⊥0D,

∴∠OMF=∠DMF,

在△MFO和△MFD中 ,

∴△MFO≌△MFD(AAS).

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,以及角的计算,关键是正确理解题意,掌握角平分线的作法,以及全等三角形的判定定理.

23.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是: ,第二批进的数量是: ,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.

【解答】解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则

2× = ,

解得 x=30

经检验,x=30是原方程的根.

答:第一批盒装花每盒的进价是30元.

【点评】本题考查了分式方程的应用.注意,分式方程需要验根,这是易错的地方.

24.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”,如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

(1)求图1中四边形ABCD的面积;

(2)在图2方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形.

【考点】作图-轴对称变换.

【专题】网格型.

【分析】(1)用矩形面积减去周围三角形面积即可;

(2)画一个面积为12的等腰三角形,即底和高相乘为24即可.

【解答】解:(1)根据面积公式得:方法一:S= ×6×4=12;

方法二:S=4×6﹣ ×2×1﹣ ×4×1﹣ ×3×4﹣ ×2×3=12;

(2)(只要画出一种即可)

【点评】解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;

对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.

25.如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F

(1)求证:CE=CF.

(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平移的性质.

【专题】几何综合题;压轴题.

【分析】(1)根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD,再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF,

(2)根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G,根据平移的性质得出D′E′=DE,再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′,可知CE=BE′,再根据等量代换可知BE′=CF.

【解答】(1)证明:∵AF平分∠CAB,

∴∠CAF=∠EAD,

∵∠ACB=90°,

∴∠CAF+∠CFA=90°,

∵CD⊥AB于D,

∴∠EAD+∠AED=90°,

∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF,

∴∠CFA=∠CEF,

∴CE=CF;

(2)猜想:BE′=CF.

证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,连接EE′,

又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,

∴ED=EG,

由平移的性质可知:D′E′=DE,

∴D′E′=GE,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D,

∴∠B+∠DCB=90°,

∴∠ACD=∠B,

在△CEG与△BE′D′中,

∴△CEG≌△BE′D′(AAS),

∴CE=BE′,

由(1)可知CE=CF,

∴BE′=CF.

【点评】本题主要考查了平分线的定义,平移的性质以及全等三角形的判定与性质,难度适中.

26.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.

(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?

(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?

【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.

【专题】应用题.

【分析】(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为 ,根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1,可得方程,解出即可;

(2)根据王师傅的工作时间不能超过30分钟,列出不等式求解.

【解答】解:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟,则王师傅的工作效率为 ,

由题意,得:20( + )+20× =1,

解得:x=80,

经检验得:x=80是原方程的根.

答:王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟.

(2)设李老师要工作y分钟,

由题意,得:(1﹣ )÷ ≤30,

解得:y≥25.

答:李老师至少要工作25分钟.

【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到不等关系及等量关系.

27.已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于点D,点E是AB边上一动点(不含端点A、B),连接CE,过点B作CE的垂线交直线CE于点F,交直线CD于点G(如图①).

(1)求证:AE=CG;

(2)若点E运动到线段BD上时(如图②),试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;

(3)过点A作AH垂直于直线CE,垂足为点H,并交CD的延长线于点M(如图③),找出图中与BE相等的线段,并证明.

【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

【分析】(1)如图①,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;

(2)如图②,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出结论;

(3)如图③,根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE=∠CAM,由ASA就可以得出△BCE≌△CAM,就可以得出结论;

【解答】解:(1)∵AC=BC,

∴∠ABC=∠CAB.

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

∵BF⊥CE,

∴∠BFC=90°,

∴∠CBF+∠BCE=90°,

∴∠ACE=∠CBF

∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

∴∠BCD=∠ACD=45°

∴∠A=∠BCD.

在△BCG和△ACE中

∴△BCG≌△ACE(ASA),

∴AE=CG;

(2)不变.AE=CG.

理由:∵AC=BC,

∴∠ABC=∠CAB.

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

∵BF⊥CE,

∴∠BFC=90°,

∴∠CBF+∠BCE=90°,

∴∠ACE=∠CBF

∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

∴∠BCD=∠ACD=45°

∴∠A=∠BCD.

在△BCG和△ACE中

∴△BCG≌△ACE(ASA),

∴AE=CG;

(3)BE=CM,

:∵AC=BC,

∴∠ABC=∠CAB.

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.

∵AH⊥CE,

∴∠AHC=90°,

∴∠HAC+∠ACE=90°,

∴∠BCE=∠HAC.

∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,

∴∠BCD=∠ACD=45°

∴∠ACD=∠ABC.

在△BCE和△CAM中

∴△BCE≌△CAM(ASA),

∴BE=CM.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,线段垂直平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

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