高二数学必修2圆的参数方程知识点
在高二数学必修2教学中,重要的一部分内容就是圆的参数方程,有哪些知识点需要我们掌握?下面是小编给大家带来的高二数学必修2圆的参数方程知识点,希望对你有帮助。
高二数学必修2圆的参数方程知识点
圆的参数方程:
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(θ∈[0,2π)),(a,b)为圆心坐标,r为圆的半径,θ为参数(x,y)为经过点的坐标。
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圆心为原点,半径为r的圆的参数方程:
如图,如果点P的坐标为(x,y),圆半径为r,
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根据三角函数定义,点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数,即
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高二数学必修2椭圆的参数方程知识点
椭圆的参数方程:
椭圆
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的参数方程是,
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θ∈[0,2π)。椭圆
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的参数方程的理解:如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设
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由已知得
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即为点M的轨迹参数方程,消去参数得
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即为点M的轨迹普通方程。
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(1)参数方程
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是椭圆的参数方程; (2)在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b,
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称为离心角,规定参数
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的取值范围是[0,2π); (3)焦点在y轴的参数方程为
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高二数学必修2曲线的参数方程知识点
曲线的参数方程的定义:
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数
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,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y)都在这条曲线C上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程。变数t叫做参变量或参变数,简称参数。
曲线的参数方程的理解与认识:
(1)参数方程的形式:横、纵坐标x、y都是变量t的函数,给出一个t能唯一的求出对应的x、y的值,因而得出唯一的对应点;但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数关系。
(2)参数的取值范围:在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围的不同,所表示的曲线也可能会有所不同。
(3)参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式;参数方程可以与普通方程进行互化。