数学八年级上册复习资料

复习可以检查出数学学习中的漏洞，以便及时补上，保证了基础知识的完整性。下面是小编为大家整编的数学八年级上册复习资料，感谢欣赏。

数学八年级上册复习资料(一)

平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根)

即：若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;

(2)零的算术平方根是零;

(3)负数没有算术平方根;

(4)算术平方根的非负性：a≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根—±a(读作：正负根号a);算术平方根—a(读作根号a)

即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根)

即：若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。

3、立方根的记号：a(读作：三次根号a)，a称为被开方数，“3”称为根指数。

a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1、“±a”、“a”、“a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a;“a”→问：哪个非负数的平方是a;“a”→问：哪个数的立方是a。

2、注意a和a中的a的取值范围的应用。

如：若x3有意义，则x取值范围是 。(∵x-3≥0，∴x≥3)(填：x≥3)

若x2009有意义，则x取值范围是。(填：全体实数) 3、aa。如：∵273，273，∴2727

4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。 7652等。23和32怎么比较大小?(你知道吗?不知道就问!!!!!!!)

5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。 如：确定7的取值范围。∵4<7<，∴2<<3。

6、几个常见的算数平方根的值：21.414，31.732，52.236，2.449，2.646。

八、补充的二次根式的部分内容 1、二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性质：(1)abab(a≥0，b≥0);(2)

≥0，b>0); (3) (a)2a(a≥0); (4) a2|a|

3、二次根式的乘除法：(1)乘法：aab(a≥0，b≥0);

(2)除法：aa(aba(a≥0，b>0) b§

数学八年级上册复习资料(二)

全等三角形

命题 定义：可以判断真假的陈述句叫命题，正确的命题叫真命题，

错误的命题叫假命题;一个命题分题设和结论两部分。

公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，

并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题

叫公理。

定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正

确的，并可以作为判断命题其他真假的依据，这样的命题叫

定理。

互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的

结论，而第一个命题结论是第二个命题的题设，那么

这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命

题，那么另一个命题就叫做逆命题。

互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫

做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定

理。

画线段画角 五种基本尺规作图 画垂直平分线

过已知点画垂线画角平分线

1.等腰三角形的判定: ①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角

形所对的边也相等; ②如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的

平方和，那么这个三角形是直角三角形。

①性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

2.

②判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上

3.①性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等

②判定：到线段两个端点的距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上。

1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形：

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

表示方法：ABC ≌ DEF

全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等

3.三角形全等的判定：

No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。

No.2 角边角(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

No.3 角边角(ASA)：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。

No.4 角角边(AAS)个三角形全等。

No.5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。

数学八年级上册复习资料(三)

勾股定理

一、直角三角形三边的关系 c 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 b几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o， B a ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c

则有：a2+b2=c2。

2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”。

3、注意事项：(1)勾股定理必须在Rt△使用，若遇到非Rt△，则可引垂

线段“造”Rt△。(2)注意Rt△中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜

边”。(3)在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边

长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。

二、Rt△的判定

1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则∠C=90o。

☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。

☆注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判

定一下是否为Rt△。

三、反证法的步骤：先假设 是正确的，然后通过，推出与基本事实， 或 相矛盾，说明 ，从而得到