初三2015数学暑假作业答案
一、精心选一选(8×3)
1.9的算术平方根是( )
A.-9 B.9 C.3 D.±3
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在图1的几何体中，它的左视图是 ( )
4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15
5.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )
A.100元 B.105元 C.108元 D.118元
6.下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是( )
A. B. C. D.
7.已知 ,那么在数轴上与实数 对应的点可能是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
⑴.将圆形纸片左右对折,折痕为AB，如图(2)所示.
⑵.将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图(3)所示.
⑶.将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图(4)所示.
⑷.连结AE、AF，如图(5)所示.
经过以上操作小芳得到了以下结论：①. CD∥EF ②.四边形 MEBF是菱形
③. △AEF为等边三角形 ④. ，以上结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、细心填一填(10×3)
9.函数y= 的自变量x的取值范围是_______ ________.
10.分解因式： =
11.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为
12.已知圆锥的底面半径为3 cm，侧面积为15 cm2，则这个圆锥的高为 cm.
13.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为
14.如图，在 中， ，则 度.
(第14题) (第15题) (第16题)
15.如图，直线a∥b，点B在直线b上， ，若 ，则 度.
16.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 cm(结果保留根号).
17.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC长为
18.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是
三、用心做一做(96分)
19.(1)计算： (4分)
(2)解方程： (4分)
20.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图，在筝形 中， ， ， ， 相交于点 ，
(1)求证：① ;
② ， ;
(2)如果 ， ，求筝形 的面积.(8分)
21.九(3)班“2012年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 .
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌 中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析 说明理由.(8分)
22.我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康.为此，联合国规定每年的5月31
日为“世界无烟日”.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在
城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结
果 分析整理后，制成了如下统计图：
(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人?
(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整;
(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式?
(4)为了青少年的健康，请你提出一条你认为最有效的戒烟措施.(8分)
23.A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像.
(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围;
(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度.(10分)
24.如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元.
班级 1班 2班
3班
金额(元) 2000
(1)求2班、 3班的捐款金额;
(2)若1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.求1班的学生人数.(10分)
25.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，
点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距
离(精确到1cm).(参考数据： )(10分)
26. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)求证：AC2=AD•AB;
(3)若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积.(10分)
27.如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿
AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证：四边 形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试 判断线段MN、N D、DH之间的数量关系，并说明理由.
(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长.(12分)
28.如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值;此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留π).
初三数学参考答案
1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.D8.D
9. 10. 11. 12.4 13.17 14.80 15.35 16.
17.5 18.
19.(1) -2 (2)
21.(1)0.5或 ……………………2分
(2)列表法或树状图…… ……………………5分
他们获奖的机会不相等，
P(小芳获奖)= ……………………6分
P(小明获奖)= …………………… 7分
因为 ，所以他们获奖的机会不相……………………8分
22.解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………2分
所以,小明和同学一共随机调查了200人.
(2)如图：
(图形补充完整………………………………………4分
(3)20000×45%=9000(人)，………………………6分
所以，地区内大约有9000人支持“强制戒烟”.
(4)提出 一条合情合理的措施…………………………8分
23.(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式 ，
∵图像过(5，450)，(10，0)两点，
∴ 解得 ∴ .
函数的定义域为5≤ ≤10. …………5分
2)当 时， ，
(千米/小时). …………10分
24.解：(1)设(2)班的捐款金额为 元，(3)班的捐款金额为 元，
则依题意，得 解得
答：(2)班的捐款金额为3000元，(3)班的捐款金额为2700元. …………5分
(2)设(1)班 的学生人数为 人.
则依题意，得
解得 .
是正整数， 或41.
答：(1)班的学生人数为40人或41人. …………10分
26.解：(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。
∵AD⊥EF，∴OC⊥EF。
∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线。…………3分
(2)证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°。
∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。
∴ 。∴AC2=AD•AB。…………6分
(3)∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.
∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。
∵在Rt△ACD中，AD= AC=1。
由勾股定理得：DC= ，
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA= ×(2+1)× ﹣ 。…………10分
28. 解：(1)已知：抛物线y= x2﹣ x﹣9;
当x=0时，y=﹣9，则：C(0，﹣9);
当y=0时， x2﹣ x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A(﹣3，0)、B(6，0);
∴AB=9，OC=9.
(2)∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ =( )2 ，即： =( )2，得：s= m2(0
(3)S△AEC= AE•OC= m，S△AED=s= m2;
则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣ m2+ m=﹣ (m﹣ )2+ ;
∴△CDE的最大面积为 ，此时，AE=m= ，BE=AB﹣AE= .
过E作EF⊥BC于 F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
= ，即： =
∴EF= ;
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2= .