奇函数的定义 奇函数的定义是什么

2017-05-20

由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果。奇函数的定义是什么?以下是小编分享给大家的关于奇函数的定义,一起来看看吧!

奇函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd funciton)。

奇函数的简介

1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.

下图为 奇函数

相关函数:偶函数,非奇非偶函数

5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数。

即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函数与奇函数满足下列基本性质

奇函数的法则

(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

(7) 若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0时有定义,那么一定有f(0)=0。

(8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。

(9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。

(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数的图像

(1) 奇函数的图象关于原点中心对称。

(2) 偶函数的图象关于Y轴对称。

(3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。

(4) 奇函数的偶次项系数等于0,偶函数的奇次项系数等于0。

(5) Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数。

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