什么是第四维第四维理论

2017-02-25

什么是第四维

在物理学和数学中，一个n个数的序列可以被理解为一个n维空间中的位置。当n=4时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。这种空间与我们熟悉并在其中居住的三维空间不同，因为它多一个维数。这个额外的维数既可以理解成时间，也可以直接理解为空间的第四维，即第四空间维数。

第四维是在系统的三个笛卡尔几何坐标之外增加的一个量，这种系统需要四个量(或坐标)来完全确定一个点在几何标架(或几何空间)中的位置。在相对论几何中，为了确定一个事件的位置，在三个空间维数之外，时间常被设为第四维。相对论坐标系常被称为时空连续统，因为时间及时间间隔与空间及空间间隔一样不是绝对的范畴，在可观测事件中它们与观测者在空间中的运动有关的。

“维”这个字来源于拉丁文，意思是“完全地加以度量”。

假如有一条线，你打算确定这条线上某一个固定点X的位置，使别人能够根据你的描述找到这个点。一开始，你在这条线上随便确定一个点，把它算作“零点”。这样，你就能够进行一番测量，发现X离开零点有两厘米远。如果X在零点的某一侧，不妨把这段距离叫做+2，如果在另一侧，那就是-2。

这样，只要大家都同意这些“规定”——零点的位置，以及哪一侧为正，哪一侧为负——那么，只要用一个数，就能确定一个位置。

既然在确定一条线上的一个点时，只需要用一个数字，所以，这条线或这条线上的任意一段，就是“一维的”——“用一个数字就能完全加以量度的”。

再假定有一大张纸，这张纸上确定一个点的位置。从零点开始测量，发现它在离零点5厘米远的地方。但是，它是在哪个方向上呢?可以把它分成两个方向：

向北三厘米，向东四厘米。如果规定朝北为正，朝南为负;朝东为正，朝西为负，那么，你就能用两个数字来确定这个点了：+3和+4。

或许，你可以这样说：这个点离开零点有5厘米远，并且与东西方向成36.87°的夹角。这时还是需要两个数字：5和36.87°。无论你怎么看，总得有两个数字，才能在平面上确定一个点。因此，平面或平面的任意一部分都是二维的。

空间，一个固定点X可以这样确定：它在某个零点以北5厘米，以东2厘米，以上15厘米。你也可以用一个长度数字和两个角度数字来确定这个位置。不过，无论用什么方法，都需要有三个数字，才能确定房间里(或者是宇宙里)一个点的位置。因此，房间也好，宇宙也好，都是三维的。

假设有这样一种空间，要想确定其中的某个确定的点，必须用四个(或是五个，或者是十八个)数字才行，那么，它就是一个四维的(或五维的，或十八维的)空间。在我们这个普通的宇宙里，并不存在这样的空间，但是，数学家却能够想象出这种“超空间”，并且还能推断出这种空间里的数学图形会具有什么性质。他们甚至还研究出在任意维空间中的数学图形所具有的性质。这就是“n维几何学”。

但是，如果我们所研究的不是固定的点，而是位置随时间而变化的点，又该怎么办呢?如果你打算确定的是在房间里飞着的一只蚊子，那么，就需要给出三个普通的数字：南-北、东-西、还有上-下。接着你还得给出第四个数字来表示时间。因为这只蚊子只在某个瞬间才会位于空间的某个位置，你必须把这个瞬间也判断出来。

宇宙间的任何事物都是如此。我们占有空间——它是三维的;此外，一定还要加上时间，才能得到一个四维的“时空”。不过，对时间和其他三个“空间维”不能同样看待，在某些关键的方程组中，三个空间维带有正号，而时间维则必须带有负号。

因此，我们一定不要说时间是第四个维，而只能说时间是某个第四维，而且它与其他三维不同。

零维为点，一维为线，二维为面(平面)，三维为体(空间)，四维为时间。

第四维理论发展

一.作为时间的第四维数

主条目：时空当人们说到“四维空间”时，经常指的都是关于时间的概念。在这种情况下，四维空间可以理解为三维空间附加一条时间轴。这种空间叫做闵可夫斯基时空或“(3 + 1)-空间”。这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空概念。

二.作为空间的第四维数

第四维数可以用空间的方式理解，即一个有四个空间性维数的空间(“纯空间性”的四维空间)，或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间，与爱因斯坦提出的时间作为第四维数的理论不同。关于这一点，考克斯特曾写道：

把时间作为第四维数带来的好处即使有的话也是微不足道的。实际上，H. G. 威尔在《时间机器》中发展的这种十分吸引人的观点导致了J. W. 杜恩(《时间实验》)等作者对相对论的非常错误的理解。闵可夫斯基的时空几何是不符合欧几里得体系的，所以也就与当前的研究没有关系。- H. S. M. 考克斯特，Regular Polytopes从数学方面讲，普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间，一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度”

以标准基底表示也就是勾股定理向四维空间进行的很自然的类比，这就让两个向量之间的夹角很容易定义了。

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