新人教版高一数学函数与方程知识要点

函数与方程备受段考和高考命题者的青睐，是必考内容，又是考试的重点和难点，数学函数与方程知识要点同学们都掌握了吗?以下是小编为您整理的关于新人教版高一数学函数与方程知识要点的相关资料，希望对您有所帮助。

新人教版高一数学函数与方程知识要点

一、方程的根与函数的零点

教材内容分析新课程标准的要求是,结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

二、用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。

1.二分法的概念

对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求________________________________________________________________________.

2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε;

(2)求区间(a，b)的中点____;

(3)计算f(c);

①若f(c)=0，则________________;

②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈________);

③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈________).

(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)～(4).