高二数学下册等差数列单元训练题及答案
很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。以下是小编为您整理的关于高二数学下册等差数列单元训练题及答案的相关资料，供您阅读。
高二数学下册等差数列单元训练题及答案
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有( )
A.9项 B.12项 C.10项 D.13项
【答案】C
【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,
an+an-1+an-2+an-3=72.
∴a1+an= =28.
又 =140,
故n=10.
2.给出下列等式：(ⅰ)an+1-an=p(p为常数);(ⅱ)2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是( )
A.(ⅰ) B.(ⅰ)(ⅲ)
C.(ⅰ)(ⅱ) D.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)
【答案】D
【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，(a,b为常数).
3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )
A.66 B.99 C.144 D.297
【答案】B
【解析】a1+a4+a7=39 a4=13,a3+a6+a9=27 a6=9，
S9= =99.
4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是( )
A.S7 B.S8 C.S13 D.S15
【答案】C
【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.
又S13= =13a7,
∴选C.
5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{ }是等差数列,则a11等于( )
A.0 B. C. D.-1
【答案】B
【解析】∵ +(7-3)d,
∴d= .
∴ +(11-3)d= ,
a11= .
6.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大,则n的值是( )
A.12 B.13 C.12或13 D.14
【答案】C
【解析】由 得12≤n≤13,
故n=12或13.
7.在等差数列{an}中, <-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值的是( )
A.S1 B.S38 C.S39 D.S40
【答案】C
【解析】因Sn有最大值,故d<0,又 <0.
因a210,a20+a21<0.
∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)<0.
S39=39a20>0,S39-S38=a39<0.
又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)<0,
故选C.
二、填空题(每小题5分，共15分)
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖_____________块.
【答案】4n+2
【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故an=6+4(n-1)=4n+2.
9.设f(x)= ,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求f( )+f( )+…+f( )的值为_________________.
【答案】5
【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)
= =1.
设S=f( )+f( )+…+f( ),倒序相加有
2S=[f( )+f( )]+[f( )+f( )]+…+[f( )+f( )]=10.
即S=5.
10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.
【答案】
【解析】前n项一共有1+2+3+…+n= 个自然数,设Sn=1+2+3+…+n= ,则
an= .
三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)
11.{an}是等差数列，公差d>0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn= ，求数列{bn}的所有项之和T.
【解析】(1)S4= (a1+a4)=2(a2+a3)=26.
又∵a2a3=40,d>0，
∴a2=5,a3=8,d=3.
∴an=a2+(n-2)d=3n-1.
(2)bn= =
Tn= .
12.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列;
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.
(1)证明：f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8,
∴an=3n-8.∵an-1-an=3,
∴{an}为等差数列.
(2)【解析】bn=|3n-8|,
当1≤n≤2时，bn=8-3n,b1=5.
Sn= ;
当n≥3时，bn=3n-8.
Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)
13.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
(Ⅰ)每年年末加1 000元;
(Ⅱ)每半年结束时加300元.请你选择.
(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元?
(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种?
【解析】设方案一第n年年末加薪an,因为每年末加薪1 000元，则an=1 000n;设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n.
(1)在该公司干10年(20个半年)，方案(Ⅰ)共加薪S10=a1+a2+…+a10=55 000(元).
方案(Ⅱ)共加薪T20=b1+b2+…+b20=20×300+ ×300=63 000元.
(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：
Sn=a1+a2+…+an=1 000×n+ ×1 000=500n2+500n,
T2n=b1+b2+…+b20=2n×300+ ×300=600n2+300n;
令T2n≥Sn即600n2+300n>500n2+500n,解得，n≥2,当n=2时等号成立.
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案;如果只干2年，随便选;如果只干1年，当然选择第一方案.
14.设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有an=2 -2.
(1)写出数列{an}的三项;
(2)求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;
(3)令bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn.
【解析】(1)由题意，当n=1时，有a1=2 -2,S1=a1，
∴a1=2 -2,解得a1=2.
当n=2时，有a2=2 -2,S2=a1+a2,
将a1=2代入，整理得(a2-2)2=16,
由a2>0，解得a2=6.
当n=3时，有a3=2 -2,S3=a1+a2+a3,
将a1=2,a2=6代入，整理得(a3-2)2=64,
由a3>0，解得a3=10.
所以该数列的前三项分别为2，6，10.
(2)由an=2 -2(n∈N*),整理得Sn= (an+2)2,
则Sn+1= (an+1+2)2,
∴an+1=Sn+1-Sn= [(an+1+2)2-(an+2)2].
整理，得(an+1+an)(an+1-an-4)=0,
由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.
∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4,
∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).
即通项公式为an=4n-2(n∈N*).
(3)bn= ,
Tn=b1+b2+…+bn