初一下册数学探索勾股定理练习试题

对于数学教师们而言，他们一般都会知道数学试题卷的练习，将会有助于学生们去提高他们的学习成绩。以下是由小编收集整理的浙教版初一下册数学《探索勾股定理》练习试题，欢迎阅读!

浙教版初一下册数学《探索勾股定理》练习试题

选择题

如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则下列结论不正确的是( )

A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD

(2012•安庆一模)如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为( )

A.5B.

C.5或

D.

已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为( )

A.5B.3C.4D.7

直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是( )

A.10B.5C.4D.3

直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )

A.13B.12C.10D.5

如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为( )

A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm

如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=( )

A.7B.8C.9D.10

如图，正方形A的面积为36，正方形B的面积为64，则正方形C的面积是( )

A.49B.100C.144D.81

填空题

已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边的中点，若AC=6，CD=5，则△ABC的周长为 .

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在网格中画出一个以AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长都是无理数.

在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3，则CF= ;CD= .

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 .

如图，Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5cm，AC=6cm，则BC= cm.

若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 .

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，则BC= .

如图，是5×5的正方形网络，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，如果以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，那么，这样的格点三角形最多可以画出 个.

如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是 .

解答题

请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图)，说明勾股定理.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE.

(1)当x=4时，求四边形ABED的周长;

(2)当x为何值时，△BED是等腰三角形?

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D.

(1)求BC的长;(2)求BD的长.

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点.

(1)求证：MN⊥AC;

(2)当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长.

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点(不与A、C重合)，EF⊥AB，垂足为F.

(1)求证：AD=DB;

(2)设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式;

(3)当∠DEF=90°时，求BF的长?

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，BC=6.求点D到AB边的距离.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上.

(1)如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN;

(2)如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

如图，在四边形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四边形的面积.

初一下册数学探索勾股定理教学设计

一、学情分析

学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

二、教材分析

(一)本节内容分析

本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。

(二)教学目标

1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。

2、理解并掌握勾股定理。

3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

(三)教学重难点

1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2、教学难点：勾股定理的证明

三、教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

创设情境

引入新课

利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感

聆听并感受

师生互动

探索新知

一、观察、发现、类比、猜测

1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖

2、提问：是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？引导学生由特殊到一般。

3、由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。

独立、仔细观察1分钟，然后4人一小组讨并派代表发表观点

结论：a2+b2=c2

猜测并回答结果

小组讨论并举手回答：割补方法不一。

原则：不规则经过割补变为规则。

二、实验探究，证明结论

为了让学生感受数形结合这一数学思想，利用多媒体，要求学生由两块面积为a2与b2组成的图形经割补变为c2。

↓

提问：由以上过程，你能得到什么结论？

由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。

学生课前准备了“L”形，要求学生亲自动手，互相协助，将“L”形进行割补。

学生回答：因为是割下来再补上去，所以前后面积相等。由此得到：a2+b2=c2

三、练兵之际

用多媒体打出“总统证法”的图形

问题：你能用此图形证明勾股定理吗？

独立思考

举手回答：用“等积法”可证。

四、自己动手，拼出弦图

让学生提前准备了四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图。

问题：你能用拼出的图形证明勾股定理吗？

小组合作，进行拼图。上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。

总结反思

点拨要位

1、通过这节课，你学到了哪些知识？

2、通过这节课的学习过程，说说你的感受？

1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。

2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。

作业布置

让学生制作一份与勾股定理有关的数学小报。