冀教版七年级上册数学期末试卷

精神成就事业，态度决定一切。祝你七年级数学期末考试顺利通过，万事如愿以偿啊。下面是小编为大家精心推荐的冀教版七年级上册数学期末试卷，希望能够对您有所帮助。

冀教版七年级上册数学期末试题

一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分)

1.|﹣ |的值是( )

A. B.﹣ C.3 D.﹣3

2.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( )

A.±1 B.0 C.1 D.﹣1

3.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )

A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x

4.如果□× ，则“□”内应填的实数是( )

A. B. C.﹣ D.﹣

5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )

A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3

6.方程3x﹣6=0的解的相反数是( )

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

7.在数轴上，位于﹣3和3之间的点有( )

A.7个 B.5个 C.4个 D.无数个

8.下列计算正确的是( )

A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab

9.x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是( )

A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4

10.若a与b互为倒数，当a=3时，代数式(ab)2﹣ 的值为( )

A. B.﹣8 C. D.0

11.己知线段AB=12cm，在直线AB上画线段AC=4cm，则BC的长为( )

A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm

12.己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为( )

A.22.5° B.45° C.60° D.90°

13.己知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y项，则( )

A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2

14.已知：y﹣2x=5，则5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值为( )

A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10

15.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是( )

A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD= ∠EOC

C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD

16.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( )

A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定

二、细心填一填(本题共4小题，共12分)

17.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 元.

18.与2a﹣1的和为7a2﹣4a+1的多项式是

19.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数，则代数式﹣2a2b的值为 .

20.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆.

三、用心答一答(本题共1小题，共60分)

21.解方程：

(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)

(2) =1﹣ .

四、(本题8分)

22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.

(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.

五、

23.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°.

(1)图中∠COD的余角是 ;

(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数.

六、

24.一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成.

(1)小李每小时完成 ;小王每小时完成 .

(2)如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成?(列方程解应用题)

七、

25.有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t(单位：m).

(1)用关于l，t的代数式表示园子的面积;

(2)当l=20m，t=5m时，求园子的面积.

(3)若墙长14m.当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m;乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，园子的面积是多少?

八、

26.如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度/秒).

(1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;

(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?

(3)当A、B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

冀教版七年级上册数学期末试卷参考答案

一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分)

1.|﹣ |的值是( )

A. B.﹣ C.3 D.﹣3

【考点】绝对值.

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣ |= .

故选A.

【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.

2.数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是( )

A.±1 B.0 C.1 D.﹣1

【考点】数轴.

【分析】从原点向左数1个单位长度得﹣1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是±1.

【解答】解：与原点距离为1的点为：|1|，

∴这个数为±1.

故选：A.

【点评】通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解.

3.在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )

A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x

【考点】同类项.

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

【解答】解：与2xy是同类项的是xy.

故选：C.

【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

4.如果□× ，则“□”内应填的实数是( )

A. B. C.﹣ D.﹣

【考点】有理数的除法.

【分析】已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法.根据有理数的除法运算法则，得出结果.

【解答】解：1÷(﹣ )=﹣ .

故选D.

【点评】本题考查有理数的除法运算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a• (b≠0).

5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )

A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3

【考点】单项式.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.

A、﹣2xy2系数是﹣2，错误;

B、3x2系数是3，错误;

C、2xy3次数是4，错误;

D、2x3符合系数是2，次数是3，正确;

故选D.

【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.

6.方程3x﹣6=0的解的相反数是( )

A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

【考点】解一元一次方程;相反数.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】求出已知方程的解，确定出解的相反数即可.

【解答】解：方程3x﹣6=0，

解得：x=2，

则方程解的相反数是﹣2，

故选B

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.在数轴上，位于﹣3和3之间的点有( )

A.7个 B.5个 C.4个 D.无数个

【考点】数轴.

【分析】根据数轴的特点，数轴上的点与实数是一一对应的，即可得到结果.

【解答】解：∵数轴上﹣3和3之间有无数个实数，一个实数对应一个点，

∴位于﹣3和3之间的点有无数个.

故选D.

【点评】此题考查了数轴的特点以及数轴上的点与实数是一一对应的，熟练掌握实数的分类是解本题的关键.

8.下列计算正确的是( )

A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab

【考点】合并同类项.

【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并.合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

【解答】解：A、7a﹣a=6a，错误;

B、2a与b不是同类项，不能合并，错误;

C、3a+a=4a，错误;

D、﹣ab+2ab=ab，正确.

故选D.

【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.

9.x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是( )

A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4

【考点】列代数式.

【分析】根据题意将三位数乘以10，再加上4即可得出答案.

【解答】解：x是一个三位数，现把4放在它的右边组成一个新的四位数是10x+4.

故选：A.

【点评】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是数位的变化规律，正确理解题意是解决这类题的关键.

10.若a与b互为倒数，当a=3时，代数式(ab)2﹣ 的值为( )

A. B.﹣8 C. D.0

【考点】代数式求值;倒数.

【分析】根据a、b互为倒数，得到ab=1，由a=3，可以求出b，进而求出代数式的值.

【解答】解：∵a、b互为倒数，

∴ab=1，

∵a=3，

∴b= ，

∴(ab)2﹣ =1﹣ =

故选A.

【点评】本题考查了互为倒数这个概念以及有理数的基本运算，熟练掌握有理数的基本运算是正确解答的关键.

11.己知线段AB=12cm，在直线AB上画线段AC=4cm，则BC的长为( )

A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm

【考点】两点间的距离.

【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案.

【解答】解：C在线段AB上时，如图：

BC=AB﹣AC=12﹣4=8.

C在BA延长线上时，如图：

BC=AC+AB=4+12=16

故BC=8或16，选C.

【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解.

12.己知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为( )

A.22.5° B.45° C.60° D.90°

【考点】余角和补角.

【分析】设这个角的度数为x，然后根据补角和余角的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：设这个角的度数为x，

由题意得，180°﹣x=3(90°﹣x)，

解得x=45°.

故选B.

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确列出方程是解题的关键.

13.己知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y项，则( )

A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2

【考点】整式的加减.

【专题】计算题;整式.

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后由结果不含有x2，y项，求出m与n的值即可.

【解答】解：根据题意得：3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7=(3﹣n)x2+(m+2)y﹣1，

∵和中不含有x2，y项，

∴3﹣n=0，m+2=0，

解得：m=﹣2，n=3，

故选A

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.已知：y﹣2x=5，则5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值为( )

A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10

【考点】代数式求值.

【分析】根据y﹣2x=5得2x﹣y=﹣5，然后直接整体代入求值.

【解答】解：∵y﹣2x=5，

∴2x﹣y=﹣5，

∴原式=5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60

=5×5﹣3×(﹣5)﹣60

=﹣20

故选C.

【点评】本题考查代数式求值，整体代入是解题目的关键.

15.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线，下列叙述正确的是( )

A.∠DOE的度数不能确定 B.∠AOD= ∠EOC

C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD

【考点】角平分线的定义.

【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.

【解答】解：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，

∴∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.

故本选项叙述错误;

B、∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠AOD= ∠AOC.

又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，

∴∠AOC=∠EOC不一定成立.

故本选项叙述错误;

C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，

∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.

故本选项叙述正确;

D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，

∴∠BOE=∠AOC不一定成立，

∴∠BOE=2∠COD不一定成立.

故本选项叙述错误;

故选：C.

【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

16.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( )

A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定

【考点】两点间的距离.

【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值.

【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，

即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，

3AB+CD=29，

∵图中所有线段的长度都是正整数，

∴当CD=1时，AB不是整数，

当CD=2时，AB=9，

当CD=3时，AB不是整数，

当CD=4时，AB不是整数，

当CD=5时，AB=8，

…

当CD=8时，AB=7，

又∵AB>CD，

∴AB只有为9或8.

故选：C.

【点评】本题考查求解线段长度的知识，有一定难度，注意列出表达式根据题意及实际意义判断AB的取值.

二、细心填一填(本题共4小题，共12分)

17.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 (a+3b) 元.

【考点】列代数式.

【分析】一个面包的单价加上3瓶饮料总价就是所需钱数.

【解答】解：∵一个面包的价格为a元，3瓶饮料的总价为3a元

∴购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(a+3b)元.

故答案为(a+3b)元.

【点评】本题考查列如何列代数式以及单价、数量、总价三者之间的关系，搞清楚总价=单价×数量是解决问题的关键.

18.与2a﹣1的和为7a2﹣4a+1的多项式是 7a2﹣6a+2

【考点】整式的加减.

【分析】本题考查整式的加法运算，解答时要先去括号，然后合并同类项可得结果.

【解答】解：设这个多项式为M，

则M=7a2﹣4a+1﹣(2a﹣1)

=7a2﹣4a+1﹣2a+1

=7a2﹣6a+2.

【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.括号前是负号，括号里的各项要变号.

19.若|a﹣3|与(a+b)2互为相反数，则代数式﹣2a2b的值为 54 .

【考点】代数式求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.

【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，互为相反数的两个数相加，和是0.据此求出a、b的值，进而求出﹣2a2b的值.

【解答】解：根据题意得|a﹣3|+(a+b)2=0

即a﹣3=0，即a=3，

a+b=0，即3+b=0，b=﹣3，

∴﹣2a2b=﹣2×32×(﹣3)=54.

故答案为：54.

【点评】本题考查相反数的性质以及代数式的代入求值.

20.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 65 个圆.

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】压轴题;规律型.

【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果.

【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1;

第二个图形有5个圆，即5=22+1;

第三个图形有10个圆，即10=32+1;

第四个图形有17个圆，即17=42+1;

所以第8个图形有82+1=65个圆.

故答案为：65.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

三、用心答一答(本题共1小题，共60分)

21.解方程：

(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)

(2) =1﹣ .

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)根据解方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依次进行可得方程的解;

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解.

【解答】解：(1)去括号，得：12x﹣30+20=4﹣8x，

移项，得：12x+8x=30﹣20+4，

合并同类项，得：20x=14

系数化为1，得：x= .

(2)去分母，得：3(y﹣1)=6﹣2(y﹣2)，

去括号，得：3y﹣3=6﹣2y+4，

移项，得：3y+2y=10+3，

合并同类项，得：5y=13，

系数化为1，得y= .

【点评】本题主要考查解方程的基本能力，按照解方程的步骤熟练变形是基础，属基础题.

四、(本题8分)

22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.

(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.

【考点】整式的加减;非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题.

【分析】(1)把A与B代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果;

(2)利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：(1)A﹣B=2(x2﹣y2)﹣(x2﹣2x﹣y2)=2x2﹣2y2﹣x2+2x+y2=x2+2x﹣y2;

(2)∵|x+3|+|y﹣2|=0，

∴|x+3|=0，|y﹣2|=0，

∴x+3=0，y﹣2=0，

解得：x=﹣3，y=2，

则A﹣B=x2+2x﹣y2=(﹣3)2+2×(﹣3)﹣22=﹣1.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

五、

23.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°.

(1)图中∠COD的余角是 ∠AOC，∠BOC ;

(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数.

【考点】余角和补角;角平分线的定义.

【分析】(1)由于∠AOD=90°，则∠AOC+∠COD=90°;因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC=∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角.

(2)由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数.

【解答】解：(1)∠AOC，∠BOC;(答对1个给1分)

(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′

∵OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′

∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′.

【点评】此题综合考查角平分线，余角和补角.要注意图中角与角之间的关系.

六、

24.一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成.

(1)小李每小时完成 ;小王每小时完成 .

(2)如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需要几小时才能完成?(列方程解应用题)

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】(1)把工作总量看作单位(1)，利用工作效率=工作总量÷工作时间即可求解;

(2)设两人合做xh才能完成，等量关系是：小李工作(x+2)小时完成的工作量+小王工作x小时完成的工作量=1，依此列出方程，求解即可.

【解答】解：(1)∵一项工程，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要4h完成，

∴小李每小时完成 ;小王每小时完成 .

故答案为 ， ;

(2)设两人合做xh才能完成，

依题意，得 ×(x+2)+ x=1，

解得：x= .

答：还需两人合做 h才能完成这项工作.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

七、

25.有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t(单位：m).

(1)用关于l，t的代数式表示园子的面积;

(2)当l=20m，t=5m时，求园子的面积.

(3)若墙长14m.当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m;乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，园子的面积是多少?

【考点】列代数式;代数式求值.

【分析】(1)表示出长，利用长方形的面积列出算式即可;

(2)把数值代入(1)中的代数式求得答案即可;

(3)根据墙的长度限制，注意代入计算，比较得出答案即可.

【解答】解：(1)园子的面积为t(l﹣2t);

(2)当l=20m，t=5m时，园子的面积为5×(20﹣5×2)=50;

(3)甲：35﹣2t﹣t=5，

t=10，

35﹣2t=15>14，不合题意;

乙：35﹣2t﹣t=2，

t=11，

35﹣2t=13，

面积为11×13=143.

答：乙的设计符合实际，按照他的设计，园子的面积是143.

【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

八、

26.如图，点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动3秒后，两点相距18个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的5倍(速度单位：单位长度/秒).

(1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;

(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间?

(3)当A、B两点从(2)中的位置继续以原来的速度沿数轴向右运动的同时，另一点C从原点位置也向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以10个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

【考点】一元一次方程的应用;数轴.

【分析】(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可;

(2)设x秒时原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可;

(3)先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程.

【解答】解：(1)设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒5t个单位，由题意，得

3t+3×5t=18，

解得：t=1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒5个单位长度.

如图：

(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

3+x=15﹣5x，

解得：x=2.

∴2秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间;

(3)由题意，得

B追上A的时间为：10÷(5﹣1)=2.5秒，

∴C行驶的路程为：2.5×10=25个单位长度.

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.