数学八年级下期末试卷
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数学八年级下期末试题
(满分：100分 考试时间：100分钟)
一、选择题(每小题2分，共12分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的括号内)
1.为了了解我市5 0000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③1000名考生是总体的一个样本;④样本容量是1000. 其中说法正确的有 【 】
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
2.若 ，则 化简后为 【 】
A B. C. D.
3.下列事件中必然事件有 【 】
①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;
③13个人中至少有2人的生日是同一个月;
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若 有增根，则m的值是 【 】
A.-2 B.2 C.3 D.-3
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB∥CD，AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 【 】
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
6.已知点 三点都在反比例函数 的图象上，则下列关系正确的是 【 】
A. B. C. D.
二、填空题(每题2分，共20分,请将正确答案填写在相应的横线上)
7.若分式 有意义，则x的取值范围是__________________.
8.计算 的结果是 .
9. 一个反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P(-2，-1)，则该反比例函数的解析式是
.
10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机
坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是 .
11.如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50º到
△ 的位置，则∠ = _________度.
12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，
这个条件可以是 .(只要填写一种情况)
13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1 ，把线段AE绕点A旋转，使
点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .
14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点
A的坐标为(3 ,3 ); ② 当x>3时，y2>y1 ; ③ 当 x=1时， BC = 8; ④当 x逐
渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小.其中正确结论 的序号是
.
15.已知 、 为有理数， 、 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，
则 .
16.如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .
三、解答题(本大题8小题,共68分.把解答过程写在试卷相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)
17.计算: (每小题4分,共8分)
(1) ;
(2) .
18.(本题8分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.
从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3.
(1 )试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数.
19.(每小题4分,共8分)
(1)已知 .将他们组合成(A-B)÷C或 A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.
(2)解分式方程:
20.(本小题7分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
(1) 表中a、b、c、d分别为:a= ; b= ; c= ; d= .
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
21.(本小题8分)若 ，M= ，N= ,
⑴当 时，计算M与N的值;
⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想.
22.(本小题9分)如图，将□A BCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，
交BC于点F.
⑴求证：△ABF≌△ECF;
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.
23.(本小题10分)已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于
点A(1，4)和点B(m，﹣2)，
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象，写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
24.(本小题10分)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH.
(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形;
如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，
① 求证：HE=HG;
② 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
数学八年级下期末试卷参考答案
一、选择题 CDBC BA
二、填空题
7.x≠5 8.3 9.y= 10. 11.20
12.不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等
13.1或5 14.①③④ 15. 4 16. 3
三、解答题
17. (1)原式= ……………………2分
……………………4分
(2)原式= ……………………2分
= ……………………4分
18.(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： (个)……………3分
(2)设小明放入红球x个, 根据题意得：
， ……………………5分
解得：x=60(个). ……………………6分
经检验：x=60是所列方程的根 ……………………7分
答：略 ……………………8分
19.(1)选一：(A-B)÷C = ( )÷ ……………1分
= = ……………3分
当x = 3 时，原式= = 1 . ……………4分
选二：A – B÷C = - ÷ ……………1分
= - × = - = = ……………3分
当x = 3 时，原式 = ……………4分
(2)x=2,检验得增根 (3+1分) ……………4分
20.(1)78, 56, 0.18， 0.28 ……………(每格0.5分,共2分)
(2)略(2分); ……………2分
(3)76辆(3分) ……………3分
21.(1)当a=3时，M= ，N= ; ……………2分
(2)方法一： ……5分
∵a>0∴ , ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
方法二： ……………5分
∵a>0∴ , ， ∴ ……………7分
∴ ∴ ……………8分
22.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.
∵EC=DC, ∴AB=EC. ……………2分
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF. ……………4分
(2)解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形.∴AF=EF， BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.
∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC.∴□ABEC是矩形. ……………9分
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE.
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠ FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.
又∵CE=DC，∴AC⊥DE.即∠ACE=90°.
∴□ABEC是矩形. ……………9分
23.解：(1)∵函数y1= 的图象过点A(1，4)，即4= ，
∴k=4，即y1= ， ……………2分
又∵点B(m，﹣2)在y1= 上，∴m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)，
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即 ，解之得 .
∴y2=2x+2.
综上可得y1= ，y2=2x+2. ……………4分
(2)要使y1>y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x<﹣2 或0