数学逆向思维的例子

2017-02-13

“逆向思维”,就是指在与原先思维相反方向上的思考与研究。也正因为如此,在国外关于数学思维的现代研究中,有时把这种思维形式称之为“逆转”。逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,它是创造性人才必备的一种思维品质。那么数学逆向思维的例子有哪些呢?以下是小编整理的数学逆向思维的例子,希望对大家有帮助。

数学逆向思维的例子一

小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张,一共花了17元钱。他买了1角和2角邮票各多少张?

解这一题目,假设买来的100张都是2角邮票,那么总钱数应为:2×100=200(角)=20(元)。

可实际上小远只花了17元钱,比假设少3元钱,这是因为其中有1角钱的邮票。若有一张1角邮票,总钱数就相差1角。

由此可求出1角邮票张数为:3元=30角,30÷1=30(张)。

2角邮票张数为:100-30=70(张)。

数学逆向思维的例子二

数学概念的反问题

若化简|1-x|—|x-4|的结果为2x-5,求x的取值范围。

分析:原式=|1-x|-|x-4|

根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5

从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:

1-x≤0,且x-4≤0

∴x的取值范围是:1≤x≤4

数学逆向思维的例子三

代数运算的逆过程

有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24.请写出一个符合要求的算式。

分析:不妨先设想3×8=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:

3×(4-6 10)=24

类似的,还有:4-(-6×10)÷3;

10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。

数学逆向思维的例子四

图形变换的反问题

△ABC中,AB

分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:

作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B.

过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ.

数学逆向思维的例子五

逆向分析分式方程的检验

已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根,求它的增根。

分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

原方程去分母并整理,得x2 mx m-1=0

如果把x=1代入,能求出m=3;

如果把x=-1代入,则不能求出m;

∴m的值为3,原方程的增根是x=1.

以上就是一些利用逆向思维解答数学题的例子,这些例子都是很有代表性的。逆向思维是很需要我们的思维灵活度的,多练习逆向思维解题,能够很好地提高我们的数学解题能力。

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