沪教版高一数学第三章函数的基本性质知识要点

2017-04-18

沪教版高一数学第三章函数的基本性质知识要点整理

一、函数的概念

在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.

重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法; 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解. 考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数; ③了解简单的分段函数，并能简单应用;

经典例题：设函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域： (1)H(x)=f(x+1); (2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).

求函数y?x;13.已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在区;第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2函数的;重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局;考纲要求：①理解函数的单调性、最大(小)值及其几;②会运用函数图像理解和研究函数的性质.

二、函数关系的建立

“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用函数进行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。因此，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

三、函数的运算

函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

四、函数的基本性质

在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

(1) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(2) 作用：

1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。