八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题

2017-02-10

八年级数学的关于角平分线的判定课程即将结束,同学们要准备哪些精选的练习题来练习呢?下面是小编为大家带来的关于八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题,希望会给大家带来帮助。

八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题:

一、选择题

1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

2.AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是( )

A. ∠1=∠2 B. ∠1>∠2 C. ∠1<∠2 D. 无法确定

3. 在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于E,则下列结论一定正确的是( )

A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. ∠BCE=∠ACE

4. △ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;

∠A=40°,则∠BOC=( )

A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

5.,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是( )

①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB,BC的距离相等 ④BP平分∠APC.

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

6.直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

7.在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是( )

(A)DE=DF. (B)ME=MF. (C)AE=AF. (D)BD=DC.

8. △ABC,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,有下列四个结论:

①DA平分∠EDF; ②AE=AF; ③AD上的点到B、C两点的距离相等;

④到AE,AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等.

其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的

10.∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ=

11.AB∥CD,点P到AB、BC、CD距离都相等,则∠P=

12.已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°

∠OPC=30°,则∠PCA= °.

13.△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为4,则点P到AB的距离为

14.△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE⊥AB于D,且EC=ED,

∠EBC= °

15.在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,

∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为

16.点M在∠ABC内,ME⊥AB于E点,MF⊥BC于F点,且ME=MF,∠ABC=70°,则∠BME= 三、解答题

17. 表示两条相交的公路,现要在 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处 点的距离为1 000米.

(1)若要以 的比例尺画设计,求物流中心到公路交叉处 点的

上距离;

(2)在中画出物流中心的位置 .

18. P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:

(1)PE=PF;

(2)点P在∠BAC的角平分线上.

19. PB,PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P.

求证:P在∠A的平分线上(如).

20.已知: , 是 的中点, 平分 .

(1)若连接 ,则 是否平分 ?请你证明你的结论.

(2)线段 与 有怎样的位置关系?请说明理由.

21.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如所示).设计了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.

八年级数学上册第2课时角平分线的判定精选练习题答案:

一、选择题

1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D

二、填空题

9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55

三、解答题

17.解:(1)1 000米=100 000厘米,

100 000÷50 000=2(厘米);

(2)

18. 证明:(1)连接AP并延长,

∵PE⊥AB,PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF,AP=AP,

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),

∴PE=PF.

(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,

∴∠EAP=∠FAP,

∴AP是∠BAC的角平分线,

故点P在∠BAC的角平分线上.

19.证明:过P点作PE,PH,PG分别垂直AB,BC,AC.

∵PB,PC分别是△ABC的外角平分线,

∴PE=PH,PH=PG,

∴PE=PG.

∴P点在∠A的平分线上.

20.(1) 平分 .

证明:过点 作 ,垂足为 .

(角平分线上的点到角两边的距离相等).

又 , .

平分 (到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).

(2) ,理由如下:

(垂直于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行,同旁内角互补)

又 , (角平分线定义)

.即 .

21.解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,

∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;

方案(Ⅱ)可行.

证明:在△OPM和△OPN中,

∴△OPM≌△OPN(SSS),

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);

∴OP就是∠AOB的平分线.

(2)当∠AOB是直角时,此方案可行;

∵四边形内角和为360°,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,

∴∠AOB=90°,

∵PM=PN,

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),

当∠AOB不为直角时,此方案不可行;

因为∠AOB必为90°,如果不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.

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