人教版八年级上册数学期末试卷
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人教版八年级上册数学期末试题
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)
1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
2.下列各式计算正确的是( )
A.2a2+a3=3a5 B.(3xy)2÷(xy)=3xy C.(2b2)3=8b5 D.2x•3x5=6x6
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为( )
A.6cm，18cm B.12cm，12cm
C.6cm，12cm D.6cm，18cm或12cm，12cm
4.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
5.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为( )
A.9 B.13 C.11 D.8
7.已知 ﹣ =5，则分式 的值为( )
A.1 B.5 C. D.
8.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9.因式分解3x3+12x2+12x= .
10.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 .
11.计算(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3的结果是 .
12.若分式 的值为0，则x= .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 .
14.计算2016×512﹣2016×492，结果是 .
15.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm.
16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= .
三、解答题(共72分)
17.计算下列各题：
(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2.
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y.
18.解方程： .
19.先化简，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=3.
20.如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求证：∠A=∠D.
21.如图所示，△ABC的顶点分别为A(﹣2，3)，B(﹣4，1)，C(﹣1，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出A1、B1、C1的坐标;
(3)求△ABC的面积.
22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求证：CD=2BE.
24.如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.
(1)求证：BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度数;
(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.
人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)
1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误;
B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误;
C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确;
D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误.
故选C.
2.下列各式计算正确的是( )
A.2a2+a3=3a5 B.(3xy)2÷(xy)=3xy C.(2b2)3=8b5 D.2x•3x5=6x6
【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误;
B、应为(3xy)2÷(xy)=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误;
C、应为(2b2)3=23×(b2)3=8b6，故本选项错误;
D、2x•3x5=6x6，正确.
故选D.
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为( )
A.6cm，18cm B.12cm，12cm
C.6cm，12cm D.6cm，18cm或12cm，12cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案.
【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，
∴若6cm是底边长，则腰长为：(30﹣6)÷2=12(cm)，
∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，
∴此时其它两边长分别为12cm，12cm;
若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18(cm)，
∵6+6<18，
∴不能组成三角形，故舍去.
∴其它两边长分别为12cm，12cm.
故选B.
4.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.
【解答】解：由分式 有意义，得
x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故选：D.
5.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.
【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm;3cm，5cm，10cm;5cm，7cm，10cm;3cm，7cm，10cm;
能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm;5cm，7cm，10cm;
共2种.
故选B.
6.已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为( )
A.9 B.13 C.11 D.8
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解：∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，
∴32=a2+b2﹣2×2
∴a2+b2=9+4=13，
∴原式=13﹣2=11
故选(C)
7.已知 ﹣ =5，则分式 的值为( )
A.1 B.5 C. D.
【考点】分式的值.
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果.
【解答】解：已知等式整理得： =5，即x﹣y=﹣5xy，
则原式= = =1，
故选A
8.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
【考点】等边三角形的性质;角平分线的性质.
【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案.
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1.5，
∴CD=2EC=3，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=3，
∴AB=AC=AD+CD=6.
故选C