小升初奥数知识点：余数问题

打好小学数学的基础是很重要的。下面是小编收集整理的小升初奥数《余数问题》知识点以供大家学习。

小升初奥数知识点：余数问题

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(modm);

②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);

③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);

④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);

⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

小升初奥数知识点：完全平方数

完全平方数特征：

1、末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2、除以3余0或余1;反之不成立。

3、除以4余0或余1;反之不成立。

4、约数个数为奇数;反之成立。

5、奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

6、奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

7、两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2