北京市九年级数学上册期末试题

九年级是至关重要的一学年，同学们要准备哪些期末试题;练习呢?下面是小编为大家带来的关于北京市九年级数学上册期末试题，希望会给大家带来帮助。

北京市九年级数学上册期末试题：

1.-3的倒数是

A.-3 B.3 C. D.

2.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是

A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.不能确定

3.抛物线 的顶点坐标为

A. B. C. D.

4.若 ，则 的值为

A. B. C. D.

5. ，则 的值为

A.-6 B. 9 C.6 D.-9

6.将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是

A. B.

C. D.

7.如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，

则∠2的度数为

A.20° B.40°

C.50° D.60°

8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，

如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于

A.25° B.30° C.50° D.65°

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点

均在格点上，则tan∠ABC的值为

A. 1 B.

C. D.

10.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则

下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是B

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题3分)

11.如果代数式 有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _.

12.反比例函数的图象经过点P(-1，2)，则此反比例函数的解析式为 .

13.分解因式： = .

14.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，

斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从

A点到C点上升的高度BC为 .

15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，

EF交AC于点H，则 的值为 .

16.已知二次函数 的图象经过A(0,3)，B(2,3)两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.

三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

17.计算： .

18. 求不等式组 的整数解.

19.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A.

(1)求证：△ACD∽△ABC;

(2)如果BC= ，AC=3，求CD的长来.

20.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.

(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少?

(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率.

21.下表给出了代数式 与 的一些对应值：

…… -2 -1 0 1 2 3 ……

…… 5

c 2 -3 -10 ……

(1)根据表格中的数据，确定 ， ， 的值;

(2)设 ，直接写出 时 的最大值.

22.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC= ，求AB的长.

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).

(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画

出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积;

(2)请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，

且相似比不为1.

24.已知关于x的函数 的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

25.已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象

和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与

y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积;

(3)根据图象求不等式kx+b< 的解集.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴

相切于点C，⊙P的半径是4，直线 被⊙P

截得的弦AB的长为 ，求点P的坐标.

27. 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数.

(1)求 的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于 的二次函数 的图象

向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式;

(3)在(2)的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，直线 过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.

28.在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处(如图1).

图1 图2

(1)如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA.已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长;

(2)动点M在线段AP上(不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、 PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E.

①在图1中画出图形;

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化?请你说明理由.

29.如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点.直线 与抛物线 同时经过 .

(1)求 的值.

(2)点 是二次函数图象上一点，(点 在 下方)，过 作 轴，与 交于点 ，与 轴交于点 .求 的最大值.

(3)在(2)的条件下，是否存在点N，使 和 相似?如果存在，请求点N的坐标;如果不存在，请说明理由.

北京市九年级数学上册期末试题答案：

一、 选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B D A B A C C D B

二、 填空题：

a=1,b=-2

答案不唯一

三、 解答题：

17.解： .

-------------------------------------------------- 4分(各1分)

------------------------------------------------------------5分

18.解：由 得 ; ------------------------ 1分

由 得 x< 2. --------------------------2分

∴ 此不等式组的解集为 . ------------------------------ 4分

∴ 此不等式组的整数解为0，1. ------------------------------ 5分

19.(1)证明：∵∠DBC=∠A

∠DCB=∠BAC ---------------------------2分

∴△ACD∽△ABC . ------------------------3分

(2)解：∵△ACD∽△ABC

∴BC：AC=CD：BC ------------------4分

∵BC= ，AC=3

∴CD=2来. ------------------------------------------------------5分

20.解：(1)取出黄球的概率是 ; ---------------------------------------------------- 2分

(2)画树状图得：

(画对1分)

如图所有可能出现的结果有9个 ----------------------------------------------------4分

每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.

所以，P(两次取出白色球)= . ------------------------------------------------- 5分

21.解：(1)根据表格可得

-------------------------------------------------2分

∴ ------------------------------------------------3分

∴ ，

∴ 时， ，

∴ =6. -------------------------------------------------4分

(2)当 时， 的最大值是5. --------------------------------------------- 5分

22.解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵∠B=60°，∠ACB=75°，

∴∠A=45°， ----------------------------1分

在△ADC中，∠ADC=90°，AC= ，

∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分

在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3

∴tan30°= ，即

∴BD= ， -------------------------------------------------------- 4分

∴AB= . ---------------------------------------------------------- 5分

23.解：(1)如图：△A’BC’即为所求;-------------2分

BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：

S= .-------------------3分

(2)如图：△A”B”C”即为所求.------------------5分

24.解：(1)当 时，函数 的图象与x轴只有一个公共点成立.-------------1分

(2)当a≠0时，函数 是关于x的二次函数.

∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，

∴ 关于x的方程 有两个相等的实数根.-----------2分

∴ .-----------------------------------------------------3分

整理，得 .

解得 .-----------------------------------------------------------------------5分

综上， 或 .

25.解：(1)∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的一个交点

∴m=4

∴所求反比例函数的表达式为： . ----------------------------1分

∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的另一个交点

∴ n=-2. ------------------------------------2分

∴A(-2,-2)、B(1，4)，于是

得解得

∴ . ---------------------------3分

(2)△AOC的面积= . ---------------------------4分

(3)不等式kx+b< 的解集为： 或 .---------------------5分

26. 解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D

∴AD=BD= =

连接PA

在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=

∴PD=2 ---------------------1分

∵⊙P与y轴相切于点C

∴PC⊥y轴，

∴∠OCE=90° ----------------2分

∵直线y=x,

∴∠COE=45° ------------------3分

∴∠CEO=45°，OC=CE

在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=

∴CE=4+ ，∴OC=4+ --------------------------------------4分

∴点P的坐标为：P(4，4+ )-------------------------------------5分

27.

(1)∵关于 的一元二次方程 有实数根

∵ 为正整数

∴ 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分

(2)方程有两个非零的整数根

当 时， ，不合题意，舍

当 时， ，不合题意，舍

当 时， ，

∴ ----------------------------------------3分

∴

∴平移后的图象的表达式 ---------------------4分

(3)令y =0，

∴

∵与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)

∴A(-4,0)，B(2,0)

∵直线l： 经过点B，

∴函数新图象如图所示，当点C在抛物

线对称轴左侧时，新函数的最小值有

可能大于 .

令 ，即 .

解得 ， (不合题意，舍去).

∴抛物线经过点 . ---------5分

当直线 经过点(-3，-5)，(2,0)时，

可求得 ------------------------6分

由图象可知，当 时新函数的最小值大于 . ---------------------------7分

28.解：(1)如图2，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°.

∴∠1+∠3=90°.

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°.

∴∠2=∠3.-------------------------1分

又∵∠D=∠C， 2

∴△OCP∽△PDA.---------------------------------------------2分

如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，

∴ .∴CP= AD=4.

设OP=x，则CO=8-x.

在Rt△PCO中，∠C=90°，

由勾股定理得 x2=(8-x)2+42.---------------------------------------------3分

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10. -------------------------------------------------4分

∴边AB的长为10.

(2)①----------5分

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的.

过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图.

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP.

∴MP=MQ.又ME⊥PQ

∴点E是PQ的中点

∵MP=MQ，BN=PM，，.

∴BN=QM，又 MQ∥AN

可证点F是QB的中点

∴EF= . ------------------------------------------------6分

∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8

∴PB= 为定值

∴EF为定值. ----------------------------------------------------------7分

∴在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的.

29. 解：

(1) 抛物线 经过两点

解得

所以二次函数的表达式为 . …………………………….2分

(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .

当 时， 取得最大值为4.……………………………….4分

(3)存在.

①当 时，(如图1)

可证： ，

∽ .

,

. ------------------------6分

②当N为AB中点时，(如图2)

，

∽ .此时 .----------------------7分

满足条件的N 或N ------------------------------------------------------8分