什么是奇数 奇数的性质

奇数(英文：odd)数学术语 ，口语中也称作单数，那么你对奇数了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是奇数的内容，希望大家喜欢!

奇数的简介

整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，奇数个位为1，3，5，7，9。偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k就是整数。

奇数的分类

1、在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。

2、奇数可以分为：

正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........

负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

奇数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。奇偶性相同的两数之和为偶数;奇偶性不同的两数之和为奇数。

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。

(4)若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

(5)n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数=偶数。

(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.[1] (0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)

(7)奇数的平方除以2、4、8余1

(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数

(9)每个奇数与二的商都余一

(10) 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如：

1 + 3=2^2

1 + 3 + 5=3^2

1 + 3 + 5+ 7=4^2

1 + 3 + 5+ 7 + 9=5^2

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=6^2

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13=7^2

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15=8^2

1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17=9^2

....

性质任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式;若奇数是合数，则这个奇数写成两个整数的平方差的形式不唯一证明有所以可得①设x是任意一个奇数，x=Zk十l(keZ). x=龙2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一1 2 k十l= x十1 2，，.、，，xl十x，、。，x，一x，。所以x一(望长井三)’一(二三七二)，.，/.一·-、2‘、2如果x还为合数，那么x的因数分解x- x;·x:(xl、xZ均为整数，xl)xZ)表示的方法就不唯一，且这个奇数的不同因数分解形式分别对应着这个数的平方差表示形式.髓黑卫、把3’写成两个整数平方差的所以x，x+1、，，x一l、，一气一一下一少-一气一-万一，“乙乙形式.解31- 152.形式，31+l、，，31一l、，卜一不一)“一卜一下下-一)“=lb‘一乙乙②设任意一个奇数x一矿一夕~(a+b)(a一b)，(a、b是整数)，又设x整数)，可得一x。

奇数列

数列：1，3，5，7，9，……，2n-1称为奇数列。

奇数列的通项公式：an=2n-1 (2n+1可以表示奇数，但不是奇数列的通项公式)

奇数列的前n项之和：Sn=n^2

奇数列实质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=2。

0不是奇数,是偶数.