新人教版八年级上册数学期末试卷及答案

2017-06-01

给你一份信心,送你一份决心,要对自己放心,面对考题平常心,要把自己关心,注意考前身心,考试保证全心全意!八年级数学期末考考试,祝你成功!下面小编给大家分享一些新人教版八年级上册数学期末试卷,大家快来跟小编一起看看吧。

新人教版八年级上册数学期末试题

一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)

1.如果 在实数范围内有意义,那么x满足的条件__________.

2.化简: =__________.

3.计算:2 ﹣ =__________.

4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为__________.

5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是__________.

6.计算

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围__________.

8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)

9.分解因式:x2﹣5x+2=__________.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程__________.

11.y是x的正比例函数,当x=2时,y= ,则函数解析式为__________.

12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数,则m=__________.

13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.

14.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=__________cm.

二、选择题:(每题3分,满分12分)

15.下列根式中,是最简根式的是( )

A. B. C. D.

16.在下列方程中,是一元二次方程的是( )

A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0

17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是( )

A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2

18.设k<0,那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )

A. B. C. D.

三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)

19.计算: .

20.计算: (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .

21.解方程:(2x+ )2=12.

22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°,求绿地ABCD的面积.

四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)

25.如图,OC平分∠AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:∠PDO+∠PEO=180°.

26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;

(1)求:点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

27.如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.

(1)求证:PQ=CQ;

(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.

(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案

一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)

1.如果 在实数范围内有意义,那么x满足的条件x≤ .

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x≥0,再解不等式即可.

【解答】解:由题意得:2﹣3x≥0,

解得:x≤ ,

故答案为:x≤ .

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.化简: =3x .

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【解答】解:由题意得,x≥0,

则 =3x ,

故答案为:3x .

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握a≥0时, =a是解题的关键.

3.计算:2 ﹣ = .

【考点】二次根式的加减法.

【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.

【解答】解:原式=6 ﹣5

= .

故答案为: .

【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.

4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为4.

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【解答】解:∵∠CAB=90°,CM=BM,

∴AM= BC,又AM+BC=6,

∴BC=4,

故答案为:4.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是 .

【考点】待定系数法求反比例函数解析式.

【分析】把(1,2)代入函数y= 中可先求出k的值,那么就可求出函数解析式.

【解答】解:由题意知,k=1×2=2.

则反比例函数的解析式为:y= .

故答案为:y= .

【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.

6.计算

【考点】实数的运算.

【分析】首先进行分母有理化,然后进行根式的运算即可求解.

【解答】解: = × = ( ﹣ )=3 .

【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意: 表示a的算术平方根.

7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围m>﹣2且m≠﹣1.

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,根据△的意义得到m+1≠0,且△>0,即4+4(m+1)>0,解不等式组即可得到m的取值范围.

【解答】解:∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,

∴m+1≠0,且△>0,即4+4(m+1)>0,解得m>﹣2,

∴m的取值范围是:m>﹣2且m≠﹣1.

故答案为:m>﹣2且m≠﹣1.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)

【考点】列代数式.

【分析】先求出第一次提价以后的价格为:原价×(1+提价的百分率),再根据现在的价格=第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)即可得出结果.

【解答】解:第一次提价后价格为a(1+x)元,

第二次提价是在第一次提价后完成的,所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.

故答案为:a(1+x)2.

【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1±x)2.

9.分解因式:x2﹣5x+2=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).

【考点】实数范围内分解因式.

【分析】首先可将原式变形为(x﹣ )2﹣ ,再利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解:x2﹣5x+2

=x2﹣5x+ ﹣ +2

=(x﹣ )2﹣

=(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).

故答案为:(x﹣ + )(x﹣ ﹣ ).

【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣ )2﹣ 是关键.

10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程(1+x)2=2.

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】设平均年增长率为x,前年的产值为a,根据题意可得,今年产值×(1+x)2=2×今年产值,据此列方程.

【解答】解:设平均年增长率为x,前年的产值为a,

由题意得,a(1+x)2=2a,

即(1+x)2=2.

故答案为:(1+x)2=2.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.

11.y是x的正比例函数,当x=2时,y= ,则函数解析式为y= x.

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【分析】设y与x的解析式是y=kx,把x=2,y= 代入求出k即可.

【解答】解:设y与x的解析式是y=kx,

把x=2,y= 代入得: =2k,

解得k= ,

即y关于x的函数解析式是y= x,

故答案为:y= x.

【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用,注意:正比例函数的解析式是y=kx(k为常数,k≠0).

12.已知y=(m﹣2)x 是正比例函数,则m=﹣2.

【考点】正比例函数的定义.

【分析】根据正比例函数的次数是1,系数不等于0列式计算即可得解.

【解答】解:根据题意得,m2﹣3=1且m﹣2≠0,

解得m=±2且m≠2,

所以,m=﹣2.

故答案为:﹣2.

【点评】本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.

13.到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是∠AOB的平分线.

【考点】轨迹.

【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹,据此即可解答.

【解答】解:到∠AOB的两边的距离相等的点的轨迹是:∠AOB的平分线.

故答案是:∠AOB的平分线.

【点评】本题考查了点的轨迹,正确理解角平分线的定义是关键.

14.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=1.875cm.

【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

【解答】解:在直角△ABC中AB= = =5cm.则AE=AB÷2=2.5cm.

设DE=x,易得△ADE∽△ABC,

故有 = ;

∴ = ;

解可得x=1.875.

故答案为:1.875.

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.

二、选择题:(每题3分,满分12分)

15.下列根式中,是最简根式的是( )

A. B. C. D.

【考点】最简二次根式.

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.

【解答】解:A、被开方数含分母和能开得尽方的因式,不是最简二次根式;

B、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式;

C、是最简二次根式;

D、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式.

故选C.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

16.在下列方程中,是一元二次方程的是( )

A.2x2=(x﹣3)(2x+1) B. +3x+4=0 C.3x2=x(x﹣4) D. (x2﹣1)=0

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.

【解答】解:A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程,故A错误;

B、 +3x+4=0是分式方程,故B错误;

C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程,故C正确;

D、 (x2﹣1)=0是无理方程,故D错误;

故选:C.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是( )

A.∠4=∠5 B.∠1=∠2 C.∠4=∠3 D.∠B=∠2

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.

【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°.

∵CD⊥AB,

∴∠5+∠B=90°,

∴∠5=∠A,

∵E是AC的中点,

∴DE=AE,

∴∠4=∠A,

∴∠4=∠5,

故选:A.

【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质,掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.

18.设k<0,那么函数y=﹣ 和y= 在同一直角坐标系中的大致图象是( )

A. B. C. D.

【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.

【分析】根据正比例函数y=kx的性质:k>0,图象经过原点,在第一、三象限;反比例函数y= 的性质:k<0,图象在第二、四象限的双曲线可得答案.

【解答】解:∵k<0,

∴﹣ >0,

∴函数y=﹣ 的图象经过原点,在第一、三象限,

∵k<0,

∴y= 的图象在第二、四象限,

故选:D.

【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质,关键是掌握两个函数的性质.

三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)

19.计算: .

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.

【解答】解:原式=

=x .

【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.

20.计算: (4﹣ )0+[(2 ﹣3)2] .

【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.

【分析】分别根据0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【解答】解:原式= +1+3﹣2

= +2+1+3﹣2

=6﹣ .

【点评】本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则是解答此题的关键.

21.解方程:(2x+ )2=12.

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的概念进行解答即可.

【解答】解:(2x+ )2=12,

2x+ =±2 ,

2x=±2 ﹣ ,

x1= ,x2=﹣ .

【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,掌握平方根的定义是解题的关键.

22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】先移项得到:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程,再利用因式分解法解方程.

【解答】解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,

[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0,

(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0,

所以x1=﹣6,x2=﹣2.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

【考点】根的判别式.

【专题】探究型.

【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△>0,再求出k的取值范围即可.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,

∴ ,

解得k> .

所以k的取值范围是k> 且k≠2.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.

24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°,求绿地ABCD的面积.

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.

【解答】解:连接BD.如图所示:

∵∠C=90°,BC=15米,CD=20米,

∴BD= = =25(米);

在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

∴△ABD是直角三角形.

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

= AB•BD+ BC•CD

= ×24×7+ ×15×20

=84+150

=234(平方米);

即绿地ABCD的面积为234平方米.

【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形,求出BD的长.

四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)

25.如图,OC平分∠AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:∠PDO+∠PEO=180°.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

【专题】证明题.

【分析】如图,作辅助线,证明△PMD≌△PNE,得到∠MDP=∠PEN,即可解决问题.

【解答】证明:如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OE;

∵OC平分∠AOB,

∴PM=PN;

在△PMD与△PNE中,

∴△PMD≌△PNE(HL),

∴∠MDP=∠PEN;

∵∠MDP+∠ODP=180°,

∴∠PDO+∠PEO=180°.

【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.

26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数 的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;

(1)求:点A、B、C、D的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

(3)求△AOC的周长和面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】计算题.

【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;

(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1,由于CD垂直于x轴,垂足是D,则C点的横坐标为1,再把x=1代入y=x+1得y=2,从而确定C点坐标为(1,2),然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC,然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.

【解答】解:(1)∵OA=OB=OD=1,

∴点A坐标为(﹣1,0),点B坐标为(0,1),点C坐标为(1,2);点D的坐标为(1,0).

(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,

把A(﹣1,0),B(0,1)代入得 ,

解得 ,

∴直线AB的解析式为y=x+1,

∵CD垂直于x轴,垂足是D,

∴C点的横坐标为1,

把x=1代入y=x+1得y=2,

∴C点坐标为(1,2),

设反比例函数的解析式为y= ,

把C(1,2)代入得k=1×2=2,

故反比例函数的解析式为y= ;

(3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,

∴AC= =2 ,

∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,

∴OC= = ,

∴△AOC的周长=OA+OC+AC=1+ +2 ;

△AOC的面积= OA•CD= ×1×2=1.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.

27.如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.

(1)求证:PQ=CQ;

(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.

(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】计算题.

【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形,则∠B=∠C=45°,然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形,所以PQ=CQ;

(2)根据等腰直角三角形的性质得BC= AB= ,CQ= PC= x,同理可证得为△BQR等腰直角三角形,则BQ= RQ= y,所以 y+ x=1,变形得到y=﹣ x+ (0

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