2016届初三数学上册第一次月考试题及答案

在九年级的数学的第一次月考来临之际，教师们为同学们准备了哪些月考试题呢?下面是小编为大家带来的关于2016届初三数学上册第一次月考试题及答案，希望会给大家带来帮助。

2016届初三数学上册第一次月考试题：

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)

1.方程x2+2x-4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为( ▲ )

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

2.已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA= 35，则tanB的值为( ▲ )

A.43 B.45 C.54 D.34

3. 在 中， ，如果把 的各边的长都缩小为原 来的 ，则 的正切值 ( ▲ )

A.缩小为原 来的 B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的 D.没有变化

4.方程y2-y+ =0的两根的情况是( ▲ )

A.没有实数根; B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.不能确定

5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是( ▲ )

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

6.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ ACB;③ ;

④AC2=AD •AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.方程 的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )

8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，

则这个三角形的周长是( )

A.9 B.11 C.13 D.11或13

9.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为 元，则原价是( )

A. 元 B. 1.2 元 C. 元 D. 0.82 元

10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点

A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有

可能的整数值有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)

11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式m2-2m的值为

12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE=4，则BC=

13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为

14.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，如果AB=2，那么AP的长为

15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为

16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.

17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线

AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=

18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为

点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角

形与△ABC相似，则BF=___▲__.

三、解答题：

19.(本题8分)计算：

(1) (-12)−1-12+4cos30°−3−2 (2)

20.(本题8分)解方程：

(1) (2)

21.(本题满分6分)如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A(1，0)、B(2，-1)、C(3，1).

(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;

(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′;

(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___;

22.(本题满分8分)如图 ，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.

(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)

(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶

端E距离地面多少米?

(参考数据：tan400=0.84， sin400=0.64， cos400= )

23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，

E为AB中点，

(1)求证：AC2=AB•AD;

(2)若AD=4，AB=6，求 的值.

24.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， .

(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根;

(2)若 ，判断动点P(m，n)所形成的函数图象是否经过点A(4，5)，并说明理由.

25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返

回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返

回，结果比去时少用2.5分钟.

(1)求返回时A、B两地间的路程;

(2)若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过

程不休息).据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟)，步

行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻

炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热

量就增加1卡路里.测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里

热量.问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟?

26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，

∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC= .

(1)写出点B的坐标;

(2)在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并

求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，

问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?如存在，请求出的m值;

如不存在，请说明理由.

27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm.点P从

B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称

点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当

点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，PQ∥BC?

(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式;并说明四边形PQCB

面积能否是△ABC面积的 ?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由;

(3)当t为何值时，△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)

28.(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动，

直角的两边分别交线段AC，BC于E.F两点

(1)当 = 且PE⊥AC时，求证： = ;

(2)当 =1时(1)的结论是否仍然成立? 为什么?

(3)在(2)的条件下，将直角∠EPF绕 点P旋转，设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数.

2016届初三数学上册第一次月考试题九年级数学反馈测试卷答案：

一、 选择题(10小题，每题3分，共30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A D C D C B C A C

二、 填空题(每空2分，共16分)

11 12 13 14 15 16 17 18

3 12 1+

﹣1 =28 5.6 或2

三、解答题：(共84分)

19.(每题4分，共8分)

(1)—4+ (2)3+

20.(每题4分，共8分)

(1) ; (2)3、-1;

21. (本题满分6分)

解：(1)1分;(2)2分;(3)A′(-2，0)，B′(-4，2)，C′(-6，-2)各1分;

22. (本题满分8分)

解：(1)在Rt△BCD中， ，

∴ ≈6.7;(3分)

(2)在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2.(4分)

过E作AB的垂线，垂足为F，

在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，

AF= =0.8(6分)

∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.(7分)

答：钢缆CD的长 度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.(8分)

23. (本题满分6分)

(1)证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD; (3分)

(2)解：∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE= AB，

∴CE= ×6=3，

∵AD=4，

∴ ，

∴ . (6分)

24. (本题满分6分)

解：(1)∵△=(m+6)2﹣4(3m+9)=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，(2分)

∴该一元二次方程总有两个实数根; (3分)

(2)动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5);(4分)

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，

∴n=m+1， (5分)

∵当m=4时，n=5，

∴动点P(m，n)所形成的函数图象经过点A(4，5).(6分)

25、(本题满分8分)

解：(1)设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：

， (2分)

解得x=1800.

答：A、B两地间的路程为1800米; (4分)

(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：

25×6+5×10+[10+(y﹣30)×1](y﹣30)=904， (6分)

整理得y2﹣50y﹣104=0，

解得y1=52，y2=﹣2(舍去).

答：小明从A地到C地共锻炼52分钟. (8分 )

26.(本题满分10分)

解：(1)B(1，3)， (1分)

(2)如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，

在Rt△ABC和Rt△ADB中，

∵∠BAC=∠DAB，

∴Rt△ABC∽Rt△ADB，

∴D点为所求，

又tan∠ADB=tan∠ABC= ，

∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，

∴OD=OC+CD=1+ = ，

∴D( ，0); (4分)

(3)这样的m存在.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，

如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，

则 = ，

解得m= ， (6分)

如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，

则 = ，

解得m= . (9分)

故存在m的值是 或 时，使得△APQ与△ADB相似.(10分)

27、(本题满分12分)

解：(1)Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，

∴AB=10cm.

∵BP=t，AQ=2t，

∴AP=AB﹣BP=10﹣t.

∵PQ∥BC，

∴ = ，

∴ = ，

解得t= ; (2分)

(2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC•BC﹣ AP•AQ•sinA

∴y= ×6×8﹣ ×(10﹣2t)•2t•

=24﹣ t(10﹣2t)

= t2﹣8t+24，

即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24;(4分)

四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ，理由如下：

由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，

整理，得t2﹣10t+12=0，

解得t1=5﹣ ，t2=5+ (不合题意舍去).

故四边形PQCB面积能是△ABC面积的 ，此时t的值为5﹣ ;(6分)

(3)△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：

①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ; (8分)

②如果EA=EQ，那么(10﹣2t)× =t，解得t= ; (10分)

③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= .

故当t为 秒 秒 秒时，△AEQ为等腰三角形. (12分)

28.(本题满分12分)

解：(1)如图1，

∵PE⊥AC，

∴∠AEP=∠PEC=90°.

又∵∠EPF=∠ACB=90°，

∴四边形PECF为矩形，

∴∠PFC=90°，

∴∠PFB=90°，

∴∠AEP=∠PFB.

∵AC=BC，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，

∴PF=BF， = ，

∴ = = ; (3分)

(2)(1)的结论不成立，理由如下：

连接PC，如图2.

∵ =1，

∴点P是AB的中点.

又 ∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴CP=AP= AB.∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，

∴∠APE+∠CPE=90°.

∵∠CPF+∠CPE=90°，

∴∠APE=∠CPF.

在△APE和△CPF中，

∴△APE≌△CPF，

∴AE=CF，PE=PF.

故(1)中的结论 = 不成立; (6分)

(3)当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°.

提示：在(2)的条件下，可得AE=CF(已证)，

∴EC+CF=EC+AE=AC=2.

∵EC+CF+EF=2+ ，

∴EF= .

设CF=x，则有CE=2﹣x，

在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+(2﹣x)2=( )2，

整理得 ：3x2﹣6x+2=0，

解得：x1= ，x2= .

①若CF= ，如图3，

过点P作PH⊥BC于H，

易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，

在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，

∴∠FPH=30°，

∴α=∠FPB=30+45°=75°; (9分)

②若CF= ，如图4，

过点P作PG⊥AC于G，

同理可得：∠APE=75°，

∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°. (12分)