高中数学必修三方差计算公式

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。下面是小编给大家带来的高中数学必修三方差计算公式，希望对你有帮助。

一、方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X)：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里 是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

编辑本段

性质

二、方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值)

3.若X 、Y 相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差公式：

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)

方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n