七年级数学上册期末测试卷新人教
在数学期末考试来临之际，各位初一的同学们，下面是小编为大家精心整理的七年级数学上册期末测试卷新人教，仅供参考。
七年级数学上册期末测试
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.一个数的倒数是3，这个数是( )
A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3
2.有理数3.645精确到百分位的近似数为( )
A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
3.若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为( )
A. ﹣3 B. 4 C. 3 D. 2
4.下列四个式子中，是一元一次方程的是( )
A. 2x﹣6 B. x﹣1=0 C. 2x+y=25 D. =1
5.如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是( )
A. B. C. D.
6.把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作 ℃.
8.单项式﹣ 的次数是 .
9.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC= cm.
10.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3.则这样的方程可写为 .
11.如图，表示南偏东40°的方向线是射线 .
12.如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是 .
13.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|= .
14.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成;如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为 .
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. .
16.计算：(﹣2)3+(﹣ ﹣ + )×(﹣24).
17.化简：3(x3+2x2﹣1)﹣(3x3+4x2﹣2).
18.解方程： .
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.
20.化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
21.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
22.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?
24.如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.
(1)写出图中互补的角;
(2)求∠DOE的度数.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元.
(1)两个班各多少人?
(2)两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱?
(3)若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱?
26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
七年级数学上册期末测试卷新人教参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.一个数的倒数是3，这个数是( )
A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3
考点： 倒数.
分析： 利用倒数的定义求解即可.
解答： 解：一个数的倒数是3，则这个数是 ，
故选A.
点评： 本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义.
2.有理数3.645精确到百分位的近似数为( )
A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
考点： 近似数和有效数字.
分析： 把千分位上的数字5进行四舍五入即可.
解答： 解：3.645≈3.65(精确到百分位).
故选D.
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
3.若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项，则常数m的值为( )
A. ﹣3 B. 4 C. 3 D. 2
考点： 同类项.
分析： 根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程求得m的值.
解答： 解：根据题意得：m+2=5，
解得：m=3.
故选C.
点评： 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.
4.下列四个式子中，是一元一次方程的是( )
A. 2x﹣6 B. x﹣1=0 C. 2x+y=25 D. =1
考点： 一元一次方程的定义.
分析： 根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
解答： 解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误;
B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确;
C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误;
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误.
故选B.
点评： 本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程.
5.如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是( )
A. B. C. D.
考点： 点、线、面、体.
分析： 根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答.
解答： 解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体.
故选：B.
点评： 本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力.
6.把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
考点： 角的计算.
专题： 计算题.
分析： 按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案.
解答： 解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放，
则∠α+∠β+90°=180°，
即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.
故选B.
点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作 ﹣8 ℃.
考点： 正数和负数.
专题： 计算题.
分析： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃.
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.
8.单项式﹣ 的次数是 3 .
考点： 单项式.
分析： 根据单项式次数的定义来确定单项式﹣ 的次数即可.
解答： 解：单项式﹣ 的次数是3，
故答案为：3.
点评： 本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.
9.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC= 11或5 cm.
考点： 比较线段的长短.
专题： 分类讨论.
分析： 分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论.
解答： 解：(1)点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm;
(2)点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm.
∴AC的长度为11cm或5cm.
点评： 分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键.
10.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3.则这样的方程可写为 ﹣x+3=0(此题答案不唯一) .
考点： 一元一次方程的解.
专题： 开放型.
分析： 只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程;它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0);根据题意，写一个符合条件的方程即可.此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案.
解答： 解：此题答案不唯一，
如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正确的.
点评： 此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正确的.
11.如图，表示南偏东40°的方向线是射线 OD .
考点： 方向角.
分析： 利用方位角的概念解答即可.
解答： 解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD.
点评： 本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可.
12.如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是 两点之间线段最短 .
考点： 线段的性质：两点之间线段最短.
专题： 应用题.
分析： 根据两点之间线段最短解答.
解答： 解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短.
故答案为：两点之间线段最短.
点评： 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.
13.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|= b .
考点： 绝对值;数轴.
专题： 计算题.
分析： 由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解.
解答： 解：由图可得，a>0，b<0，且|a|>|b|，
则b﹣a<0，
a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b.
故本题的答案是b.
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零.
14.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成;如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为 ( + )x=1 .
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程.
专题： 常规题型;压轴题.
分析： 假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为 ;初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为 ，则初二和初三学生一起工作的效率为( )，然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可.
解答： 解：根据题意得：初二学生的效率为 ，初三学生的效率为 ，
则初二和初三学生一起工作的效率为( )，
∴列方程为：( )x=1.
故答案为：( + )x=1.
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. .
考点： 有理数的混合运算.
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的.
解答： 解：
=42×(﹣ )× ﹣3
=﹣8﹣3
=﹣11.
点评： 本题考查的是有理数的运算能力.注意：
(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
16.计算：(﹣2)3+(﹣ ﹣ + )×(﹣24).
考点： 有理数的混合运算.
专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果.
解答： 解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6.
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.化简：3(x3+2x2﹣1)﹣(3x3+4x2﹣2).
考点： 整式的加减.
专题： 计算题.
分析： 原式去括号合并即可得到结果.
解答： 解：原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2=2x2﹣1.
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.解方程： .
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解.
解答： 解：去分母，得3(y+1)=24﹣4(2y﹣1)，
去括号，得9y+3=24﹣8y+4，
移项，得 9y+8y=24+4﹣3，
合并同类项，得17y=25，
系数化为1，得y= .
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间.
考点： 有理数的加减混合运算;正数和负数.
专题： 应用题.
分析： (1)把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可;
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可.
解答： 解：(1)∵(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)，
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P;
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒).
答：小虫共爬行了108秒.
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.
20.化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2.
考点： 整式的加减—化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18.
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.
(1)求(﹣2)※3的值;
(2)若3※x=5※(x﹣1)，求x的值.
考点： 解一元一次方程;有理数的混合运算.
专题： 新定义.
分析： (1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果;
(2)已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值.
解答： 解：(1)(﹣2)※3=(﹣2)×(﹣2﹣3)+1=﹣2×(﹣5)+1=10+1=11;
(2)由3※x=5※(x﹣1)，得到3(3﹣x)+1=5(5﹣x+1)+1，
解得：x=10.5.
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
考点： 角平分线的定义.
专题： 计算题.
分析： 根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
解答： 解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案为75°.
点评： 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?
考点： 一元一次方程的应用.
专题： 应用题.
分析： 设x张制盒身，则可用(150﹣x)张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43(150﹣x)个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题.
解答： 解：设x张制盒身，则可用(150﹣x)张制盒底，
列方程得：2×16x=43(150﹣x)，
解方程得：x=86.
答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒.
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
24.如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.
(1)写出图中互补的角;
(2)求∠DOE的度数.
考点： 余角和补角;角平分线的定义.
分析： (1)根据如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角进行分析即可;
(2)根据角平分线的定义可得∠COD= ∠AOC，∠COE= .再根据∠AOB=180°可得答案.
解答： 解：(1)∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE;
(2)∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD= ∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE= .
∴∠DOE=∠COD+∠COE= = ∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=90°.
点评： 此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.龙马潭公园门票价格如下：
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票价 10元 8元 6元
七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩.已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元.
(1)两个班各多少人?
(2)两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱?
(3)若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱?
考点： 一元一次方程的应用.
分析： (1)首先设“七.一”班有x人，则“七.二”班有(100﹣x)人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班(100﹣x)人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可;
(2)两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可;
(3)“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少.
解答： 解：(1)设“七.一”班有x人，则“七.二”班有(100﹣x)人，
由题意得;10x+8(100﹣x)=890，
解得x=45，
答：“七.一”班45人，“七.二”班55人;
(2)解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606(元)，
则能省的费用=890﹣606=284(元);
(3)解：按照45人买，费用=45×10=450(元)，
按照51人买，费用=51×8=408(元)，
答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元.
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄清楚消费方式，再设出未知数，列出方程.
26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ，点P表示的数 8﹣5t (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由;若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.
考点： 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析： (1)根据已知可得B点表示的数为8﹣14;点P表示的数为8﹣5t;
(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可;
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解答： 解：(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，
∴点P表示的数是8﹣5t.
故答案为：﹣6，8﹣5t;
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=14，
解得：x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于7;理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB= ×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= (AP﹣BP)= AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7.
点评： 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.