七年级数学上册期末试题人教版

2017-06-08

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七年级数学上册期末试题

一、选择题:每小题3分,共20分

1.﹣8的相反数是( )

A.﹣8 B.8 C. D.

2.下列计算结果,错误的是( )

A.(﹣3)×(﹣4)×(﹣ )=﹣3 B.(﹣ )×(﹣8)×5=﹣8 C.(﹣6)×(﹣2)×(﹣1)=﹣12 D.(﹣3)×(﹣1)×(+7)=21

3.1500万(即15000000)这个数用科学记数法可表示为( )

A.1.5×105 B.1.5×106 C.1.5×107 D.1.8×108

4.若多项式2x2+3y+3的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为( )

A.1 B.11 C.15 D.23

5.下列方程中是一元一次方程的是( )

A.x+3=3﹣x B.x+3=y+2 C. =1 D.x2﹣1=0

6.用一副三角板不可以拼出的角是( )

A.105° B.75° C.85° D.15°

7.如果线段AB=6cm,BC=4cm,且线段A、B、C在同一直线上,那么A、C间的距离是( )

A.10cm B.2cm C.10cm或者2cm D.无法确定

8.钟表上的时间为晚上8点,这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数是( )

A.120° B.105° C.100° D.90°

9.商场将某种商品按标价的八折出售,仍可获利90元,若这种商品的标价为300元,则该商品的进价为( )

A.330元 B.210元 C.180元 D.150元

10.指出图中几何体截面的形状( )

A. B. C. D.

二、填空题:每小题2分,共14分

11.化简:﹣[﹣(+5)]= .

12.已知|x+1|+(x﹣y+3)2=0,那么(x+y)2的值是 .

13.小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为 .

14.同类项﹣ a3b,3a3b,﹣ a3b的和是 .

15.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= .

16.如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是 .

17.观察下列单项式的规律:a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2016个单项式为 .

三、解答题

18.计算:

(1)|(﹣7)+(﹣2)|+(﹣3)

(2)42+3×(﹣1)3+(﹣2)÷(﹣ )2.

19.在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接起来.

1.5,0,﹣3,﹣(﹣5),﹣|﹣4|

20.解方程:

(1) x﹣1=2

(2) = .

21.先化简,再求值:2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y+2x3),其中x=﹣3,y=﹣2.

22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度数;

(2)试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系,说说你的理由.

23.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.

24.某明星演唱会组委会公布的门票价格是:一等席600元;二等席400元;三等席250元.某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛,计划买两种门票10050元,你能设计几种购买价方案供该公司选择?并说明理由.

七年级数学上册期末试题人教版参考答案

一、选择题:每小题3分,共20分

1.﹣8的相反数是( )

A.﹣8 B.8 C. D.

【考点】相反数.

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可.

【解答】解:由相反数的定义可知,﹣8的相反数是﹣(﹣8)=8.

故选B.

【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.下列计算结果,错误的是( )

A.(﹣3)×(﹣4)×(﹣ )=﹣3 B.(﹣ )×(﹣8)×5=﹣8 C.(﹣6)×(﹣2)×(﹣1)=﹣12 D.(﹣3)×(﹣1)×(+7)=21

【考点】有理数的乘法.

【分析】根据结果的符号即可作出判断.

【解答】解:A、(﹣3)×(﹣4)×(﹣ )=﹣(3×4× )=﹣3,正确;

B、(﹣ )×(﹣8)×5中负因数的分数为偶数,积为正数,故B选项错误;

C、(﹣6)×(﹣2)×(﹣1)=﹣(6×2×1)=﹣12,正确;

D、(﹣3)×(﹣1)×(+7)=3×1×7=21,正确.

故其中错误的是B.

故选:B.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

3.1500万(即15000000)这个数用科学记数法可表示为( )

A.1.5×105 B.1.5×106 C.1.5×107 D.1.8×108

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:15000000=1.5×107,

故选 C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.若多项式2x2+3y+3的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为( )

A.1 B.11 C.15 D.23

【考点】代数式求值.

【专题】计算题;实数.

【分析】由已知多项式的值求出2x2+3y的值,原式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解:∵2x2+3y+3=8,

∴2x2+3y=5,

则原式=3(2x2+3y)+8=15+8=23,

故选D

【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代换的方法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.下列方程中是一元一次方程的是( )

A.x+3=3﹣x B.x+3=y+2 C. =1 D.x2﹣1=0

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).

【解答】解:A、x+3=3﹣x是一元一次方程,故A正确;

B、x+3=y+2是二元一次方程,故B错误;

C、 =1是分式方程,故C错误;

D、x2﹣1=0是一元二次方程,故D错误;

故选:A.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.

6.用一副三角板不可以拼出的角是( )

A.105° B.75° C.85° D.15°

【考点】角的计算.

【专题】计算题.

【分析】一副三角板各角的度数是30度,60度,45度,90度,因而把他们相加减就可以拼出的度数,据此得出选项.

【解答】解:已知一副三角板各角的度数是30度,60度,45度,90度,

可以拼出的度数就是用30度,60度,45度,90度相加减,

45°+60°=105°,

30°+45°=75°,

45°﹣30°=15°,

显然得不到85°.

故选:C.

【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键明确用一副三角板可以拼出度数,就是求两个三角板的度数的和或差.

7.如果线段AB=6cm,BC=4cm,且线段A、B、C在同一直线上,那么A、C间的距离是( )

A.10cm B.2cm C.10cm或者2cm D.无法确定

【考点】两点间的距离.

【专题】分类讨论.

【分析】讨论:当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC;当点C在线段AB的上时,AC=AB﹣BC,再把AB=6cm,BC=4cm代入计算可求得AC的长,即得到A、C间的距离.

【解答】解:当点C在线段AB的延长线上时,如图,

AC=AB+BC=6+4=10(cm),

即A、C间的距离为10cm;

当点C在线段AB的上时,如图,

AC=AB﹣BC=6﹣4=2(cm),

即A、C间的距离为2cm.

故A、C间的距离是10cm或者2cm.

故选C.

【点评】本题考查了两点间的距离:两点间的线段的长叫两点间的距离.也考查了分类讨论思想.

8.钟表上的时间为晚上8点,这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数是( )

A.120° B.105° C.100° D.90°

【考点】钟面角.

【专题】计算题.

【分析】由于钟表上的时间为晚上8点,即时针指向8,分针指向12,这时时针和分针之间有4大格,根据钟面被分成12大格,每大格为30°即可得到它们的夹角.

【解答】解:∵钟表上的时间为晚上8点,即时针指向8,分针指向12,

∴这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数=(12﹣8)×30°=120°.

故选A.

【点评】本题考查了钟面角的问题:钟面被分成12大格,每大格为30°.

9.商场将某种商品按标价的八折出售,仍可获利90元,若这种商品的标价为300元,则该商品的进价为( )

A.330元 B.210元 C.180元 D.150元

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】已知八折出售可获利90元,根据:进价=标价×8折﹣获利,可列方程求得该商品的进价.

【解答】解:设每件的进价为x元,由题意得:

300×80%﹣90=x

解得x=150.

故选D.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,关键是仔细审题,根据等量关系:进价=标价×80%﹣获利,利用方程思想解答.

10.指出图中几何体截面的形状( )

A. B. C. D.

【考点】截一个几何体.

【分析】用平面取截一个圆锥体,横着截时截面是椭圆或圆(截面与上下底平行).

【解答】解:当截面平行于圆锥底面截取圆锥时得到截面图形是圆.

故选B.

【点评】本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线

二、填空题:每小题2分,共14分

11.化简:﹣[﹣(+5)]= 5 .

【考点】相反数.

【分析】根据多重符号化简的法则化简.

【解答】解:﹣[﹣(+5)]=+5=5.

【点评】本题考查多重符号的化简,一般地,式子中含有奇数个“﹣”时,结果为负;式子中含有偶数个“﹣”时,结果为正.

12.已知|x+1|+(x﹣y+3)2=0,那么(x+y)2的值是 1 .

【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值,再将它们代入(x+y)2中求解即可.

【解答】解:∵|x+1|+(x﹣y+3)2=0,

∴x+1=0,x﹣y+3=0;

x=﹣1,y=2;

则(x+y)2=(﹣1+2)2=1.

故答案为:1.

【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.

13.小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为 ﹣14 .

【考点】数轴.

【分析】根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数,从而可求得墨迹盖住的整数之和.

【解答】解:根据题意和数轴可得,

被墨迹盖住的整数之和是:(﹣6)+(﹣5)+(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+1+2+3=﹣14,

故答案为:﹣14.

【点评】本题考查数轴,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想写出被遮住部分之间的所有整数.

14.同类项﹣ a3b,3a3b,﹣ a3b的和是 a3b .

【考点】合并同类项.

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.

【解答】解:﹣ a3b+3a3b+﹣ a3b= a3b,

﹣ a3b,3a3b,﹣ a3b的和是 a3b,

故答案为: a3b.

【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.

15.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ﹣10 .

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;新定义;一次方程(组)及应用.

【分析】已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到n的值.

【解答】解:利用题中的新定义化简得:2n+2﹣n=﹣8,

移项合并得:n=﹣10,

故答案为:﹣10

【点评】此题考查了解一元一次方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.

16.如图直线AB、CD相交于点E,EF是∠BED的角平分线,已知∠DEF=70°,则∠AED的度数是 40° .

【考点】角平分线的定义.

【分析】根据角平分线的定义求出∠DEB的度数,然后根据平角等于180°列式进行计算即可求解.

【解答】解:∵EF是∠BED的角平分线,∠DEF=70°,

∴∠DEB=2∠DEF=2×70°=140°,

∴∠AED=180°﹣∠DEB=180°﹣140°=40°.

故答案为:40°.

【点评】本题考查了角平分线的定义,平角等于180°,是基础题,需熟练掌握.

17.观察下列单项式的规律:a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2016个单项式为 ﹣2016a2016 .

【考点】单项式.

【专题】规律型.

【分析】单项式的系数是正负间隔出现,系数的绝对值等于该项字母的次数,由此规律即可解答.

【解答】解:第2016个单项式为:﹣2016a2016,

故答案为:﹣2016a2016.

【点评】本题主要考查了单项式的有关知识,在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键.

三、解答题

18.计算:

(1)|(﹣7)+(﹣2)|+(﹣3)

(2)42+3×(﹣1)3+(﹣2)÷(﹣ )2.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】(1)先算绝对值符号里面的,再算加减即可;

(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可.

【解答】解:(1)原式=9﹣3

=6;

(2)原式=16+3×(﹣1)﹣2×9

=16﹣3﹣18

=﹣5.

【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.

19.在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接起来.

1.5,0,﹣3,﹣(﹣5),﹣|﹣4|

【考点】有理数大小比较;数轴.

【分析】把各数在数轴上表示出来,从左到右用“<”号连接起来即可.

【解答】解:如图所示,

故﹣|﹣4|<﹣3<0<1.5<﹣(﹣5).

【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.

20.解方程:

(1) x﹣1=2

(2) = .

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)方程去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解:(1)去分母得:x﹣2=4,

解得:x=6;

(2)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),

去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,

移项合并得:y=﹣1.

【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.先化简,再求值:2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y+2x3),其中x=﹣3,y=﹣2.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】首先化简,进而合并同类项进而求出代数式的值.

【解答】解:2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y+2x3)

=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y﹣2x3,

=4y2﹣2x+5y,

∵x=﹣3,y=﹣2,

∴原式=﹣4y2﹣2x+5y=﹣4×(﹣2)2﹣2×(﹣3)+5×(﹣2)=﹣20.

【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.

22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度数;

(2)试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系,说说你的理由.

【考点】角的计算;角平分线的定义.

【分析】(1)根据角平分线的定义,邻补角的定义,可得答案;

(2)根据角的和差,可得答案.

【解答】解:(1)由角平分线的定义,得

∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°.

由邻补角的定义,得

∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°;

(2)∠BOE=∠COE,理由如下:

由角的和差,得

∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,

∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°,

则∠BOE=∠COE.

【点评】本题考查了角的计算,利用角的和差是解题关键.

23.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.

【考点】两点间的距离.

【专题】方程思想.

【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且E、F之间距离是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.

【解答】解:设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.

∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE= AB=1.5xcm,CF= CD=2xcm.

∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.

∴AB=12cm,CD=16cm.

【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用数形结合思想和方程思想.

24.某明星演唱会组委会公布的门票价格是:一等席600元;二等席400元;三等席250元.某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛,计划买两种门票10050元,你能设计几种购买价方案供该公司选择?并说明理由.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】可分为购买一等席和二等席;一等席和三等席;二等席和三等席位三种情况,然后根据门票总数为36张,总费用为10050元,列方程求解即可.

【解答】解:①设购买一等席x张,二等席(36﹣x)张.

根据题意得:600x+400(36﹣x)=10050.

解得:x=﹣21.75(不合题意).

②设购买一等席x张,三等席(36﹣x)张.

根据题意得:600x+250(36﹣x)=10050.

解得:x=3.

∴可购买一等席3张,二等席位33张.

③设购买二等席x张,三等席(36﹣x)张.

根据题意得:400x+250(36﹣x)=10050.

解得:x=7.

∴可购买二等席7张,二等席位29张.

答;共有2中方案可供选择,方案①可购买一等席3张,二等席位33张;方案②可购买二等席7张,二等席位29张.

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用,根据门票的总张数为36张,总票价为10050元分类列出方程是解题的关键.

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