高考数学分段函数与抽象函数必记知识点

2017-06-14

高考数学分段函数与抽象函数知识点

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的;

分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。

抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;

一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。

2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。

3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

1. 函数=_____.

2. 设a为非负实数，函数f(x)=x|x-a|-a.

(Ⅰ)当a=2时，求函数的单调区间;

(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的零点个数，并求出零点.

3. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

4. 设函数

，则实数a的取值范围是()

A.(-∞，-3)

B.(1，+∞)

C.(-3，1)

D.(-∞，-3)∪(1，+∞)

5. 若函数是一个单调递增函数，则实数a的取值范围()

A.(1，2]∪[3，+∞)

B.(1，2]

C.(0，2]∪[3，+∞)

D.[3，+∞)

6. 设函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，且D1⊊D2.若对于任意x∈D1，都有g(x)=f(x)，则称g(x)为f(x)在D2上的一个延拓函数.给定f(x)=x2-1(0

(Ⅰ)若h(x)是f(x)在[-1，1]上的延拓函数，且h(x)为奇函数，求h(x)的解析式;

(Ⅱ)设g(x)为f(x)在(0，+∞)上的任意一个延拓函数，且y= 是(0，+∞)上的单调函数.

(ⅰ)判断函数y=在(0，1]上的单调性，并加以证明;

(ⅱ)设s>0，t>0，证明：g(s+t)>g(s)+g(t).

7. 已知函数f(x)=，若f(1)+f(a)=2，则实数a的可能取值为()

8. 已知f(x)=，则不等式x+(x+2)f(x)≤5的解集为_____.

10. (Ⅰ)设f(x)=，求f(1+log23)的值;

(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定义域为R，求实数m的取值范围.