七年级数学教案 北师大版

教学设计是系统解决教学问题的过程，它提出的一套确定、分析、解决教学问题的原理和方法也可用于其他领域和其他性质的问题情境中，具有一定的迁移性。这是小编整理的七年级数学教案 北师大版，希望你能从中得到感悟!

七年级数学教案 北师大版(一)

1.6 整式的乘法(二)

教学目标：1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。

2.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。

3.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘

法分配律及转化的数学思想。

4.发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。

5.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。

教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。

教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

教学过程：

一、提出问题，引入新课

活动内容：教师依次提出以下几个问题：

(1) 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么?

(2) 什么是多项式?怎么理解多项式的项数和次数?

(3) 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容?

由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。

二、借助情境，探究规律：

活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导 学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：

一、 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草 部分的面积.让学生独立思考完成。

2.提出问题：

(1)你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法?其中包含了

什么运算?与同伴交流.

一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到y(mxab)米

另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：y(mx)yayb米

引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

2)由上面的探索，我们得到了y(mxab)=ymxyayb，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?

(3)你能用上面的方法计算2ab(a2b2ab23)吗?请说明每一步的依据。

(4)通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算?请你试着用语言来

描述。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、变式训练，巩固新知

活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

22 例1 计算：(1)2ab(5ab3ab) (2)(ab2ab)2

321ab 2

33 (3)(2a)(2a3a1) (4)(12xy10xy21y)(6xy)

例2 计算：(2a2)(abb2)5a(a2bab2)

总结：单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式;

②转化为单项式的乘法运算;

③把所得的积相加.

七年级数学教案 北师大版(二)

1.6 整式的乘法(三)

教学目标：1.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多

项式乘法法则。

2.会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

3.理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4.体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法

在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。

教学重点：多项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程：

一、情境引入

活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算

拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。

a a

nn 小组合作完成，教师要进行指导，小组成员分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：

图(4)所示的矩形面积为a (m+b) = am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。

列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。

问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一n做，也许你会有新的发现。 a 学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是 (m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。 图5 二、互动探究

活动内容：1.引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：

(m+b)(a+n)

= m(a+n) + b (a+n)(把a+n看作一个整体)

= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)

2.教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法?与同伴交流。

教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。

七年级数学教案 北师大版(三)

1.7 平方差公式(一)

教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算;

3.了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

2.会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、发现特征、探索规律

活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：

(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)

提出问题：你们能发现什么规律?

在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个 63

的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式.

二、运用知识，解决问题

活动内容：(1)直接运用新知，解决第一层次问题。

例1计算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③(– 1 + 2a ) (– 1 – 2a)

(2)间接运用新知，解决第二层次问题。

例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)

例3计算：(-4a-1)(-4a+1)

例4 计算：(1)(x+y-z)(x+y+z); (2)(a-b+c)(a+b+c).

三、巩固练习、体验成功

活动内容：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

(1)abac (2)xyyx

(3)ab3x3xab (4)mnmn

2、判断：

(1)2ab2ba4a2b2 ( ) (2)1

2x1

1

2x11

2x21 (

(3)3xy3xy9x2y2 ( ) (4)2xy2xy4x2y2(

(5)a2a3a26 ( ) (6)x3y3xy9 ( )