七年级上册数学探索与表达规律训练题
七年级的数学练习是提升数学成绩的重要基础，教师们要如何准备训练题呢?下面是小编为大家带来的关于七年级上册数学探索与表达规律训练题，希望会给大家带来帮助。
七年级上册数学探索与表达规律训练题：
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012•武汉中考)一列数a1,a2,a3, …,其中a1= ,an= (n为不小于2的整数),则a4的值为( )
2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13 =3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
3.(2012•铜仁中考)如,第①个形中一共有1个平行四边形,第②个形中一共有5个平行四边形,第③个形中一共有11个 平行四边形,……则第⑩个形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012•肇庆中考)观察下列一组数: , , , , ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 .
5.观察下列等式: =1- , + =1- ,
+ + =1- ,…请根据上面的规律计算:
+ + +…+ = .
6.(2012•桂林中考 )如是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个中的阴影部分小正方形的个数是 .
三、解答题 (共26分)
7.(8分)如是用棋子摆成的“T”字案.
从案中可以看出,第一个“T”字案需要5枚棋子,第二个“T”字案需要8枚棋子,第三个“T”字案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个案需要几枚棋子?
(3)摆成第2014个案需要几枚棋子?
8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
【拓展延伸】
9. (10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且a b≠0).
七年级上册数学探索与表达规律训练题答案解析：
1.【解析】选A.因为a1= ,an= ,
所以a2= = ,
同理a3= = ,a4= = .
2.【解析】选C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第1个形是4=1+(1+2),第2个形是9=(1+2)+(1+2+3),…,所以根据此规律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为C.
3.【解析】选D.第①个形中有1个平行四边形;第②个形中有1+4=5个平行四边形;第③个形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.
4.【解析】因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,所以第k个数就应该是: .
答案：
5.【解析】根据规 律得右边结果应有两项,即1- .
答案：1-
6.【解析】根据形可知:第一个形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2.
答案：n(n+1)+2
7.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个案需要14枚棋子.
(2)因为第①个案有5枚棋子,
第②个案有(5+3×1)枚棋子,
第③个案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子.
(3)3×2014+2=6044(枚),
即第2014个案需6044枚棋子.
8.【解析】(1)它的每一项可以用式子(- 1)n+1n(n是正整数)表示.
(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.
(3)当n=2013时,(-1)2013+1×2013=2013,
所以2013是其中的第2013个数.
9.【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×275=572×25.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×396=693×36.
(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+ b]×(10b+a).