矩形的定义 矩形的概念 矩形的定义是什么

2017-05-23

矩形(rectangle)是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的定义是什么?以下是小编分享给大家的关于矩形的定义,欢迎大家前来阅读!

矩形的定义

在几何中,矩形的定义为四个内角相等的四边形,即是说所有内角均为直角。

从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长,也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例,它的四个边都是等长的。同时,正方形既是长方形,也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。

矩形的基本简介

矩形(rectangle)是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个内角是直角的四边形是矩形。

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

说明:长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行,另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"在高等数学里只提矩形,所以也就没提长方形的长与宽。

矩形的详细释义

计算公式

面积: S=ab(注:a为长,b为宽)

周长: C=2(a+b)=2a+2b(注:a为长,b为宽)

外接圆

矩形矩形外接圆半径 R=矩形对角线的一半

性质

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

黄金矩形

宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

矩形的判定应用

例1:已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积为

例2:已知:在ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形 ABCD是矩形.

分析:根据定义去证明一个角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例:3:已知:ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H.求证:EG=FH.

分析:要证的EG,FH为四边形EFGH的对角线,因此只需证明四边形EFGH为矩形,而题目可分解出基本图形:因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

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