矩形的定义矩形的概念矩形的定义是什么

2017-05-23

矩形的定义

在几何中，矩形的定义为四个内角相等的四边形，即是说所有内角均为直角。

从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。

矩形的基本简介

矩形(rectangle)是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个内角是直角的四边形是矩形。

4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"在高等数学里只提矩形，所以也就没提长方形的长与宽。

矩形的详细释义

计算公式

面积： S=ab(注:a为长,b为宽)

周长： C=2(a+b)=2a+2b(注:a为长,b为宽)

外接圆

矩形矩形外接圆半径 R=矩形对角线的一半

性质

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。

5.矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

黄金矩形

宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

矩形的判定应用

例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

例2：已知：在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形 ABCD是矩形.

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例:3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.

分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

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