通辽市九年级数学上册期末试卷

同学们为能在数学期末考试中展现出自己最好的水平，大家更应该多做期末试卷来练习，大量做题，从中找出自己的不足。下面是小编为大家带来的关于通辽市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。

通辽市九年级数学上册期末试卷：

一、选择题.(请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10)

1.﹣6的相反数是( )

A.6 B.﹣6 C.﹣ D.

【考点】相反数.

【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.

【解答】解：实数﹣6的相反数是6.

故选A.

【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键.

2.通辽市元旦白天气温是﹣3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的气温是( )

A.17℃ B.﹣17℃ C.﹣11℃ D.11℃

【考点】有理数的减法.

【专题】应用题.

【分析】根据下降的意义列出算式，然后依据有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：﹣3﹣14=﹣17℃.

故选：B.

【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键.

3.下列成语所描述的事件是随机事件的是( )

A.水中捞月 B.空中楼阁 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖

【考点】随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【解答】解：水中捞月是不可能事件，A不正确;

空中楼阁是不可能事件，B不正确;

守株待兔是随机事件，C正确;

瓮中捉鳖是必然事件，D不正确;

故选：C.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.下列形中既是中心对称形又是轴对称形的是( )

A. B. C. D.

【考点】生活中的旋转现象;轴对称形;中心对称形.

【分析】根据轴对称形与中心对称形的概念和形特点求解.

【解答】解：A、是轴对称形，不是中心对称形，不符合题意;

B、是轴对称形，也是中心对称形，符合题意;

C、是轴对称形，不是中心对称形，不符合题意;

D、不是轴对称形，是中心对称形，不符合题意.

故选：B.

【点评】掌握好中心对称形与轴对称形的概念：

判断轴对称形的关键是寻找对称轴，形两部分沿对称轴折叠后可重合;

判断中心对称形是要寻找对称中心，形旋转180度后与原形重合.

5.方程x2=x的解为( )

A.x=﹣1或x=0 B.x=0 C.x=1 D.x=1或x=0

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2﹣x=0，

x(x﹣1)=0，

x=0或x﹣1=0，

所以x1=0，x2=1.

故选D.

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

6.已知两圆的半径分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的二根，圆心距为1，则两圆位置关系为( )

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

【考点】圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先求得方程的根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系判定.设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r;外切，则d=R+r;相交，则R﹣r

【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0，

化为(x﹣3)(x﹣4)=0，

解得x1=3，x2=4.

即R=4，r=3，

∵d=1=R﹣r，

∴这两个圆的位置关系是内切，

故选A.

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法，根据数量关系来判断两圆的位置关系是解决问题的关键.

7.过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为( )

A.20° B.25° C.30° D.40°

【考点】切线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.

【专题】计算题.

【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可.

【解答】解：连接OC，

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，

∴∠A=25°.

故选B.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目.

8.下列事件是必然事件的是( )

A.有两边及一角对应相等的两三角形全等

B.若a2=b2 则有a=b

C.方程x2﹣x+1=0有两个不等实根

D.圆的切线垂直于过切点的半径

【考点】随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误;

B、若a2=b2 则有a=b是随机事件，故B错误;

C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误;

D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确;

故选：D.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

【考点】二次函数的应用.

【专题】应用题;压轴题;数形结合.

【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.

【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，

∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，

∴y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，

∴顶点坐标为：(2，4)，

∴喷水的最大高度为4米，

故选A.

【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象所示，有下列结论：

①a、b同号;

②当x=1和x=3时，函数值相等;

③4a+b=0;

④当﹣1

其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】二次函数象与系数的关系.

【分析】根据函数象可得各系数的关系：a>0，b>0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②;由对称轴x=﹣ =2，即可判断③;求得抛物线的另一个交点即可判断④.

【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=2，

∴﹣ =2，

∴b=﹣4a>0，

∴a、b异号，故①错误;

∵对称轴x=2，

∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确;

∵对称轴x=2，

∴﹣ =2，

∴b=﹣4a，

∴4a+b=0，故③正确;

∵抛物线与x轴交于(﹣1，0)，对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(5，0)，

∴当﹣1

故正确的结论为②③④三个，

故选C.

【点评】本题考查了二次函数象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

二、填空题(请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分)

11.6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里.用科学记数法表示为 3.61×108 平方公里.

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61×108.

故答案为：3.61×108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有 30 件是次品.

【考点】概率的意义.

【分析】利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30.

故答案为：30.

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

13.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是 =3 .

【考点】一元二次方程的解.

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边除以n即可得到m+n的值.

【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，

∵n≠0，

∴n+m+3=0，

即m+n=﹣3.

故答案是：﹣3.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

14.已知点P(﹣2，3)关于原点的对称点为M(a，b)，则a+b= ﹣1 .

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值.

【解答】解：点P(﹣2，3)关于原点的对称点为M(2，﹣3)，

则a=2，b=﹣3，

a+b=﹣1，

故答案为：﹣1.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 60π .

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可.

【解答】解：底面圆的直径为12，

则半径为6，

∵圆锥的高为8，

根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10.

根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，

∴扇形面积=10×12π÷2=60π.

故答案为60π.

【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

16.从下面的4张牌中，任意抽取两张.其点数和是奇数的概率是 .

【考点】列表法与树状法.

【分析】列举出所有情况，让点数和是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【解答】解：

画树状为：

共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数奇数的结果数为3，

所以这两张牌的点数都是奇数的概率= = .

故答案为 .

【点评】此题考查的是用列表法或树状法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.将除去零以外的自然数按以下规律排列(提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律)判断2016所在的位置是 第45行，第10列 .

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2016所在的位置.

【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，

第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同;

∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，

故201所在的位置是第45行，第10列.

故答案为：第45行，第10列.

【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.

三.解答题(本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上)

18.解方程：x(x﹣2)+x﹣2=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法;等式的性质;解一元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】把方程的左边分解因式得到(x﹣2)(x+1)=0，推出方程x﹣2=0，x+1=0，求出方程的解即可

【解答】解：x(x﹣2)+x﹣2=0，

(x﹣2)(x+1)=0，

x﹣2=0，x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1.

【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键.

19.求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】计算题.

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣x﹣2=0可得到抛物线与x轴的交点坐标.

【解答】解：当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，

所以抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(2，0).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.

20.所示的网格中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标(﹣1，2).

(1)画出△ABC绕点D(0，5)逆时针旋转90°后的△A1B1C1;并标出A1，B1，C1的坐标.

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标.

【考点】作-旋转变换.

【分析】(1)根据旋转的性质分别得出A1，B1，C1的坐标，进而得出答案;

(2)根据旋转的性质分别得出A2，B2，C2的坐标，进而得出答案.

【解答】解：(1)所示：△A1B1C1，即为所求，A1(3，1)，B1(1，2)，C1(3，4);

(2)所示：△A2B2C2，即为所求，A2(4，﹣2)，B2(3，﹣4)，C2(1，﹣2).

【点评】此题主要考查了旋转变换，根据题意分别得出对应点位置是解题关键.

21.已知抛物线的顶点坐标是(﹣1，4)，且过点(1，0)，求该抛物线的解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+1)2+4，然后把(1，0)代入求出a的值即可.

【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4，

把(1，0)代入得a(1+1)2+4=0，解得a=﹣1，

所以抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

22.在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球(除颜色外形状大小完全相同)，其中白球3个、红球2个、黑球1个.

(1)随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率;

(2)若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少?

(3)若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少?(用列表法或树状计算)

【考点】列表法与树状法.

【分析】(1)根据概率的意义解答即可;

(2)根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答即可;

(3)列出表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解.

【解答】解：(1)∵一共有6只球，黑球1只，

∴取出的球是黑球的概率为 ;

(2)∵取出1只红球，

∴袋中还有5只球，还有1只黑球，

∴取出的球还是黑球的概率是 ;

(3)根据题意列表如下：

白1 白2 白3 红1 红2 黑

白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1红1 白1红2 白1黑

白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2红1 白2红2 白2黑

白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3红1 白3红2 白3黑

红1 红1白1 红1白2 红1白3 红1红1 红1红2 红1黑

红2 红2白1 红2白2 红2白3 红2红1 红2红2 红2黑

黑 黑 白1 黑 白2 黑 白3 黑 红1 黑 红2 黑 黑

一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，

所以，P(两次取出的球都是白球)= = .

【点评】此题考查的是用列表法或树状法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD.

【考点】圆内接四边形的性质.

【专题】证明题.

【分析】根据AD∥BC，得出∠A+∠B=180°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠A+∠C=180°，由同角的补角相等得到∠B=∠C，所以四边形ABCD是等腰梯形，于是AB=CD.

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠B=∠C，

又∵AD∥BC，且AD≠BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD.

【点评】此题考查了圆内接四边形的对角互补的性质，平行线的性质，补角的性质，等腰梯形的判定与性质，得出∠B=∠C是解题的关键.

24.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.

(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多?

【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.

【分析】(1)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值;

(2)根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可.

【解答】解：(1)设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

(5+x)=1500

解得x=5或x=10，

∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元;

(2)设涨价x元时总利润为y，

则y=(5+x)

=﹣10x2+150x+1000

=﹣10(x2﹣15x)+1000

=﹣10(x﹣7.5)2+1562.5，

答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.

25.已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上.

(1)求证：BC是⊙O的切线;

(2)已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长.

【考点】切线的判定;勾股定理.

【专题】证明题.

【分析】(1)连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论;

(2)由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=4 ，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=8 .

【解答】(1)证明：连结OD，

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切线;

(2)解：∵∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，

在Rt△ADC中，DC=4，

∴AC= DC=4 ，

在Rt△ABC中，∠B=30°，

∴AB=2AC=8 .

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.

26.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式;

(2)求△ABD的面积;

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【专题】代数几何综合题.

【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式.

(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积.

(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可.

【解答】解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，

∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3).

把x=0，y=3;x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，

得 ，

解得 ，

∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，

∴△ABD中AB边的高为4，

令y=0，得﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以AB=3﹣(﹣1)=4，

∴△ABD的面积= ×4×4=8;

(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA=1，

∴点A对应点G的坐标为(3，2)，

当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上.

【点评】这道函数题综合了形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中.