高二数学知识点总结：平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解题过程]

x^2-y^2=1991

(x+y)(x-y)=1991

因为1991可以分成1×1991,11×181

所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85