2017高一数学均匀随机数的产生知识点总结

2017-06-14

高一数学中,同学们学习了均匀随机数的内容,相关的知识点也需要掌握,下面是小编给大家带来的2017高一数学均匀随机数的产生知识点总结,希望对你有帮助。

均匀随机数的产生知识点

均匀随机数的产生:

我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[0,1]内的任何一个数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此就可以用计算器来产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟,我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数:

均匀随机函数且只能产生[0,1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数:

产生[a,b]区间上均匀随机数,如果x是[0,1]区间上的均匀随机数,则x(b-a)+a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路:

(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数,如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数,体积型需要三组随机数;

(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;

(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

均匀随机数的产生的例题与解析

例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?

分析:石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积,有几何概型公式可以求得概率。

解:记“钻到油层面”为事件A,则P(A)= = =0.004.

答:钻到油层面的概率是0.004.

例2 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子,从中随机取出10毫升,则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少?

分析:病种子在这1升中的分布可以看作是随机的,取得的10毫克种子可视作构成事件的区域,1升种子可视作试验的所有结果构成的区域,可用“体积比”公式计算其概率。

解:取出10毫升种子,其中“含有病种子”这一事件记为A,则

P(A)= = =0.01.

答:取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01.

例3 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?

分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的概率。

解法1:(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND.

(2)经过伸缩变换,a=a1*3.

(3)统计出[1,2]内随机数的个数N1和[0,3] 内随机数的个数N.

(4)计算频率fn(A)= 即为概率P(A)的近似值.

解法2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里3和0重合).转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N,则fn(A)= 即为概率P(A)的近似值.

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