最大素数
最大素数
最大素数，即目前发现的数值最大的素数。截止2013年2月发现最大的素数是p=2^57885161-1，为第48个梅森素数"。
最大素数的发展
素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数。按照规定，1不算素数，最小的素数是2，其后依次是3、5、7、11等等。 早在2500年前，希腊数学家欧几里德就证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成"2的n次方减1(2^n-1)"的形式，这里n也是一个素数。但是目前人类已知的素数很有限，因为数字越大，要发现新的素数就越困难。不过，很多数学家曾对素数问题进行过研究，17世纪的法国教士马丁·梅森就是其中成果较为卓著的一位，因此后人将"2的n次方减1(2^n-1)"形式的素数称为梅森素数。随后，以梅森素数的形式，最大素数的记录被不断刷新。1876年，数学家卢卡斯证明了2^127-1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，这是一个39位的数。直到1951年，借助于新出现的电子计算机，人们才发现有79位数字的更大素数。1952年时，最大素数是2^2281-1，有687位数。位数在1000位以上的素数到1961年才被发现，它是2^4423-1，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年，美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360/91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数2^19937-1，这是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471。1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构(包括中国的新华社)都报道了以下消息:两名年仅18岁的美国高中生诺尔和尼科尔使用CYBER174型计算机找到了第25个梅森素数:M21701。2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密斯(E.Smith)通过参加了一个名为"因特网梅森素数大搜索"(GIMPS)的国际合作项目，发现了第46个也是最大的梅森素数2^43112609-1，该素数也就是2自身相乘43112609次减1，它有12978189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里!最近，这一成就被美国的《时代》杂志评为"2008年度50项最佳发明"之一，排名在第29位。据英国《新科学家》杂志网站报道，美国中央密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于2013年1月25日发现了已知的最大梅森素数--2^57885161-1 (即2的57885161次方减1);该素数有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里!
折叠云计算的最大素数
折叠云计算的最大素数1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是分布式计算因特网梅森素数大搜索(GIMPS)项目。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。M=2×3×5×7×11×13×……×N+1,用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1!这个现实，又表明M一定是质数。此结论大错特错，例如，2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509，30031是个合数。
素数无限
不存在最大质数!上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数(素数)和合数两类，当然还特别规定了"1既不是质数，也不是合数"。100以内的质数，从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断: 先用最小的质数2去除143，不能整除;再用3去试试，还是不行;再依次用5、7试试，还是不行;11呢?行!143=11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数;相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做"分解质因数"，也是小学数学的知识。我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个"最大的质数"，设这个"最大的质数"为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是:2×3×5×7×11×13×……×N把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M:M=2×3×5×7×11×13×……×N+1那么这个M是质数还是合数呢? 乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M>N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1!这个现实，又表明M一定是质数。这个自相矛盾的结果，无非说明: 最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。