高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点

这部分内容在考试中一般很少单独考查，只是融合在各个题型的一些运算中，难度不大，属于容易题，但大家仍然不要忽略数学第2章指数函数对数函数和幂函数的知识点。以下是小编为您整理的关于高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点的相关资料，希望对您有所帮助。

高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点一

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。

1、指数函数的定义

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

2、指数函数的性质

1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞，+∞)

2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0，+∞)

高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点二

对数函数

对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。

1.对数

(1)对数的定义：

如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

(3)对数运算性质:

①loga(MN)=logaM+logaN.

②loga(M/N)=logaM-logaN.

③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

2.对数函数

(1)对数函数的定义

函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16

(2)对数函数的性质:

①定义域：(0，+∞).

②值域：R.

③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.

④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0

高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数知识点三

幂函数

一般地，形如y=xα(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域