八年级下册数学期末试卷及答案人教版

2017-05-12

八年级下册数学期末试卷人教版

一、选择题(本题共10小题，每题3分，共30分.下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中)

1.在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=( )

A. 11 B. 8 C. 5 D. 3

3.平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于( )

A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 50°

4.菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为( )

A. 15 B. 30 C. 60 D. 120

5.小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是( )

A. 1.65米是该班学生身高的平均水平

B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人

C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米

6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2+ =0，则三角形的形状是( )

A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形

C. 钝角三角形 D. 直角三角形

7.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. 无法确定

8.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是( )

A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8 ) D. (0，16)

9.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )

A. B. C. D.

10.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN.若CE的长为7cm，则MN的长为( )

A. 10 B. 13 C. 15 D. 无法求出

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.已知点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则a= ，b= .

12.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2= ，因为S甲2 S乙2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛.

13.矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= °.

14.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 .

15.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y(km)与小华离家时间x(h)的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 km.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E.若AE=3，则OD的长为 .

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.如图，已知，在平面直角坐标系中，A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣2).

(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标;

(2)判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由.

18.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度(两岸可近似看做平行).

19.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.

(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整;

(2)每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是 ;

(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?

20.已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF.

21.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x箱(x为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润=总售价﹣总进价).

(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式;

(2)求总利润w关于x的函数关系式;

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价(元/箱) 51 36

售价(元/箱) 61 43

22.已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(6，0).

(1)设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

(2)当S=9时，求点P的坐标;

(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标.

23.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1)求证：四边形AECF为菱形;

(2)若AB=4，BC=8，求菱形的边长;

(3)在(2)的条件下折痕EF的长.

24.如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.

(1)求证：AE=BF;

(2)如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明;

(3)图1中，若AB=4，BG=3，求EF长.

25.如图，直线y=﹣ x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点.

(1)求直线DF的解析式;

(2)求证：OG平分∠CGD;

(3)在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在请求出点H的坐标;若不存在，请什么理由.

八年级下册数学期末试卷人教版参考答案

1.在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

考点：中心对称图形;轴对称图形.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个.

故选：A.

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=( )

A. 11 B. 8 C. 5 D. 3

考点：勾股定理.

分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b= ，代入数据可得出b的长度.

解答：解：∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴AC= ，即b= = =5，

故选C.

点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用.

3.平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于( )

A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 50°

考点：平行四边形的性质.

分析：利用平行四边形的邻角互补进而得出答案.

解答：解：∵平行四边形的一个内角为40°，∴它的另一个内角为：140°.

故选：B.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键.

4.菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为( )

A. 15 B. 30 C. 60 D. 120

考点：菱形的性质.

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长.

解答：解：∵AC=18，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO=9，BO=12cm，

∴AB= = =15，

∴菱形的周长=4×15=60.

故选C.

点评：本题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键.

A. 1.65米是该班学生身高的平均水平

B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人

C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米

考点：算术平均数;中位数;众数.

分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可.

解答：解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确;

B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过25人，故B错误;

C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确;

D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确.

故选：B.

点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响.

6.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2+ =0，则三角形的形状是( )

A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形

C. 钝角三角形 D. 直角三角形

考点：勾股定理的逆定理;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.

分析：首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.

解答：解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，

又∵(a﹣b)2+ =0，

∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，

解得：a=6，b=8，c=10，

∵62+82=36+64=100=102，

∴是直角三角形.

故选D.

点评：本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点.

7.已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. 无法确定

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可.

解答：解：∵点(﹣3，y1)、(﹣1，y2)、(2，y3)在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，

∴y1=﹣1.5×(﹣3)+3=7.5;y2=﹣1.5×(﹣1)+3=1.5;y3=﹣1.5×2+3=0，

∵7.5>1.5>0，

∴y1>y2>y3.

故选A.

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

A. (﹣8，0) B. (0，8) C. (0，8 ) D. (0，16)

考点：规律型：点的坐标.

分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可.

解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，

∵从A到A3经过了3次变化，

∵45°×3=135°，1×( )3=2 .

∴点A3所在的正方形的边长为2 ，点A3位置在第四象限.

∴点A3的坐标是(2，﹣2);

可得出：A1点坐标为(1，1)，

A2点坐标为(0，2)，

A3点坐标为(2，﹣2)，

A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，

A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，

故选：D.

点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大.

A. B. C. D.

考点：动点问题的函数图象.

分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.

解答：解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积= = =6;

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6.

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.

故选：B.

点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键.

10.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN.若CE的长为7cm，则MN的长为( )

A. 10 B. 13 C. 15 D. 无法求出

考点：翻折变换(折叠问题).

分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长.

解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE.

∴△AHM∽△ADE.

∴∠AMN=∠AED.

在Rt△NFM和Rt△ADE中，

，

∴△NFM≌△ADE(AAS)，

∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，

又∵在Rt△MNF中，FN=AB=12cm，

∴根据勾股定理得：MN= =13.

故选B.

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.已知点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则a= ﹣1 ，b= 3 .

考点：关于原点对称的点的坐标.

分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)，进而得出即可.

解答：解：∵点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，

∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，

∴b=3，a=﹣1.

故答案为：﹣1，3.

点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键.

12.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2= 1.2 ，因为S甲2 > S乙2，乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛.

考点：方差.

分析：首先根据方差的计算公式，求出S乙2的值是多少，然后比较出S甲2，S乙2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可.

解答：解：(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)÷10

=70÷10

S乙2= [(9﹣7)2+(5﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣7)2]

= [4+4+0+1+0+1+1+1+0+0]

= 12

=1.2

∵1.2<3，

∴S甲2>S乙2，

∴乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛.

故答案为：1.2、>、乙、乙.

点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

13.矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= 120 °.

考点：矩形的性质;含30度角的直角三角形.

分析：先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果.

解答：解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA= AC，OB= BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AC=2AB，

∴OA=OB=AB，

即△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=180°﹣60°=120°;

故答案为：120°.

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

14.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 .

考点：一次函数与一元一次不等式.

专题：数形结合.

分析：观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2.

解答：解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，

即不等式ax+b≥2的解集为x≥0.

故答案为x≥0.

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

考点：一次函数的应用.

分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n(km)，根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可.

解答：解：如图，

小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，

爸爸驾车速度：20×3=60km/h，

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B(1，10)代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D( ，0)

代入得b2=﹣80

∴y=60x﹣80

∴

解得

∴交点F(1.75，25).

设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n(km)，

由题意得 ﹣ =

∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30(km).

故答案为：30.

点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E.若AE=3，则OD的长为 .

考点：全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

分析：求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，求出即可.

解答：解：如图，连接DE，

∵∠ABC=90°，O为AC的中点，

∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE=∠AOB=90°，

∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE，

∵AD∥BC，

∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°，

∴∠DAO=90°﹣45°=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

在△DAO和△EBO中，

，

∴△DAO≌△EBO(ASA)，

∴OD=OE，AD=BE，

∵AB=4，AE=3，

∴AD=BE=4﹣3=1，

在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，

∴2DO2=12+32=10

∴DO= ，

故答案为： .

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.如图，已知，在平面直角坐标系中，A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣2).

(1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标;

(2)判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由.

考点：作图-旋转变换;平行四边形的判定.

专题：几何变换.

分析： (1)由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可;

(2)根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形.

解答：解：(1)如图，A1(3，4)，B1(0，2);

(2)以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：

∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，

∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，

∴OA=OA1，OB=OB1，

∴四边形ABA1B1为平行四边形.

点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.

考点：勾股定理的应用.

分析：根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可.

解答：解：根据题意得：∠ABC=90°，

则AB= = =450(米)，

即该河的宽度为450米.

点评：本题考查了勾股定理的运用;熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

19.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图.

(1)求抽取员工总人数，并将图补充完整;

(2)每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是 8万元，平均数是 8.12万元 ;

(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权平均数;中位数.

分析： (1)根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数;

(2)根据众数、中位数以及平均数的定义求解;

(3)利用总数1200乘以对应的比例即可求解.

解答：解：(1)3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，

抽取员工总数为：4÷8%=50(人)

5万元的员工人数为：50×24%=12(人)

8万元的员工人数为：50×36%=18(人)

(2)每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，

平均数是： (3×4+5×12+8×18+10×10+15×6)=8.12万元.

故答案为：8万元，8万元，8.12万元.

(3)1200× =384(人).

答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工.

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF.

考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案.

解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

在△DAE和△BCF中，

，

∴△DAE≌△BCF(ASA)，

∴AE=CF.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键.

(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式;

(2)求总利润w关于x的函数关系式;

(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润.

饮料果汁饮料碳酸饮料

进价(元/箱) 51 36

售价(元/箱) 61 43

考点：一次函数的应用.

分析： (1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解;

(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式;

(3)由题意得55x+36(50﹣x)≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.

解答：解：(1)y与x的函数关系式为：y=50﹣x;

(2)总利润w关于x的函数关系式为：w=(61﹣51)x+(43﹣36)(50﹣x)=3x+350;

(3)由题意，得51x+36(50﹣x)≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y随x的增大而增大，

∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元.

点评：本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

22.已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(6，0).

(1)设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

(2)当S=9时，求点P的坐标;

(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标.

考点：轴对称-最短路线问题;一次函数图象上点的坐标特征.

分析： (1)根据三角形的面积公式即可直接求解;

(2)把S=9代入，解方程即可求解;

(3)点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求.

解答：解：(1)如图所示：

∵点P(x，y)在直线x+y=8上，

∴y=8﹣x，

∵点A的坐标为(6，0)，

∴S=3(8﹣x)=24﹣3x，(0

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