五年级数学下册第三单元知识点
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五年级数学下册第三单元的主题是长方体和正方体，同学们需要掌握的知识点有哪些呢?小编在此整理了五年级数学下册第三单元知识点，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!
五年级数学下册第三单元知识点汇总
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：
(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体:都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等
正方体:6个面都是正方形。12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在-V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单位进率10)
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
五年级数学下册第三单元知识点复习
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
5、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
6、长方体和正方体相同点：都有6个面，12条棱和8个顶点。
不同点：长方体相对的棱长度相等，正方体的棱长都相等。长方体有6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。
7、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，正方体是一种特殊的长方体。
8、长方体的12条棱可以分成3组，分别是4条长、4条宽、4条高;
长方体的棱长总和 = (长+宽+高)×4 = 长×4 + 宽×4 + 高×4
正方体的棱长总和= 棱长×12 正方体的棱长 = 棱长总和 ÷ 12
9、长方体或正方体的占地面积就是它的底面积。
10、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
11、长方体的6个面也可以分成3组，分别是：前面～后面、上面～下面、左面～右面。
上下面 = 长×宽 前后面 = 长×高 左右面 = 宽×高
长方体的表面积 = (长×宽+长×高+宽×高)×2
S表= (ab+ah+bh) ×2
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
= 2ab + 2ah + 2bh
无底(或无盖5个面)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
13、无底又无盖(4个面)长方体表面积 = (长×高+宽×高)×2
14、正方体的表面积 = 棱长×棱长×6
S表= 6a2
15、生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面， 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面，
水管、烟囱等都只有 4 个面。
16、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 (表面积相应增加)。
两个物体拼成一个物体时，减少两个面。 (表面积相应减少)。
17、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 (如 ：长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍)。
18、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
19、长方体的体积 = 长×宽×高 V=abh
长 = 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽 = 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高 = 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
20、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3，a3读作：a的立方，表示3个a相乘，即a·a·a。
21、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积 = 底面积×高 V=S h
(横截面积相当于底面积，长相当于高) 。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
23、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
24、固体一般就用体积单位， 计量液体的体积， 如水、 油等常用的容积单位升和毫升。
25、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 (所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
26、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。
27、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在-V 原来
或者 V 物体 = S底×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S底×h 升高
28、注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
29、【体积单位换算】
高级单位单位化成低级单位乘以进率
低级单位聚成高级单位除以进率(相邻体积单位间进率是1000)
进率： 1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米 1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升 1升 = 1000毫升
30、长度单位：1 千米 = 1000 米 1分米 = 10厘米 1厘米 = 10毫米
1 米 = 10分米 = 100厘米 = 1000 毫米 (相邻长度单位间进率是 10)
面积单位：1 平方千米 = 100公顷 1公顷=10000 平方米
1 平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 (相邻面积单位间进率是 100)
质量单位：1 吨 = 1000千克 1千克 = 1000克
31、需要记住的数据：
2^2=4 3^2=9 4^2=16 5^2=25 6^2=36 7^2=49 8^2=64 9^2=81
10^2=100 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225
16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
25^2=625
2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512
9^3=729 10^3=1000
五年级数学下册第三单元知识点测试题
一、 填空题。
1、873毫升=( )升 790立方分米=( )立方米 1.2立方米=( )立方厘米 354毫升=( )立方厘米
2、长方体或正方体( )个面的( )叫做它的表面积。
3、容器所能容纳物体的体积叫做它的( )。
4、长方体与正方体都有( )个面，( )个顶点和( )条棱。正方体是( )的长方体。
5、填写合适的单位名称
电视机的体积约50( ) 指甲盖的面积约1( )
一瓶色拉油约4.2( ) 一个铅笔盒的体积大约是400( )
6、一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
7、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是( )厘米。
8、一个棱长为6厘米的正方体药盒，它的表面积是( )，它的体积是( )。
9、相邻两个面积单位之间的进率是( )。
二、判断题
1、一个长方体中，最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。 ( )
2、一个长方体和一个正方体的体积相等，那么，它们的表面积也相等。( )
3、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。 ( )
4、一个箱子的体积一定比它的容积大。 ( )
5、物体的体积越大，所占的空间就越大。 ( )
三、选择题
1、一袋牛奶大约有250( )。
A、升 B、平方厘米 C、立方米 D、毫升
2、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。
A、不变 B、比原来大了 C 、比原来小了
3、用一根长( )厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架。
A、26 B、117 C 、52 D、60
4、一个正方体的棱长从4.5 cm增加到6 cm，那么表面积增加了( )。
A、27 cm2 B、94.5 cm2 C、216 cm2 D、124.875 cm2
5、棱长1 m的正方体可以切成( )个棱长为1cm的正方体。
A、100 B、1000 C、100000 D、1000000
四、(1)计算图形的表面积和体积
五、解决问题。
1、学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满?
2、一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米.如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克?
3、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块?
4、一个长方体铁盒长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做成这个铁盒至少用多少平方分米的铁皮?
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