八年级下册数学试卷及答案

2017-06-12

做八年级数学单元测试卷健康的身体是基础,良好的学风是条件,为大家整理了八年级下册数学试卷,欢迎大家阅读!

八年级下册数学试题

(本检测题满分:100分,时间:90分钟)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2.如图所示,在□ 中, , , 的垂直平分线交 于点 ,则△ 的周长是( )

A.6 B.8 C.9 D.10

3.如图所示,在矩形 中, 分别为边 的中点.若 ,

,则图中阴影部分的面积为( )

A.3 B.4 C.6 D.8

4.如图为菱形 与△ 重叠的情形,其中 在 上.若 , , ,则 ( )

A.8 B.9 C.11 D.12

5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD,下列说法正确的 是( )

A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形

6. (2015•湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形

7.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( )

A.4 B.2 C. D.

8.(2015•贵州安顺中考)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )

A.2 B.

C. D.6

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.如图,在□ABCD中,已知∠ , , ,那么 _____ ,

______ .

10.如图,在□ 中, 分别为边 的中点,则图中共有 个平行四边形.

11. (2015•湖北襄阳中考)在ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则

∠A的度数为_________.

12.如图,在△ 中,点 分别是 的中点, ,则

∠C的度数为________.

13.(2015•上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=________.

14.若凸 边形的内角和为 ,则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.

15.如图所示,在矩形ABCD中,对角线 与 相交于点O,且 ,则BD的长为_____cm,BC的长为_____cm.

16.如图所示,在菱形 中,对角线 相交于点 ,点 是 的中点,已知 ,

,则 ______ .

三、解答题(共52分)

17.(6分)已知□ 的周长为40 cm, ,求 和 的长.

18.(6分)已知,在□ 中,∠ 的平分线分 成 和 两条线段,求□ 的周长.

19.(6分)如图所示,四边形 是平行四边形, , ,求 , 及 的长.

20.(6分)如图所示,在矩形 中, 相交于点 , 平分 交 于点 .若 ,求∠ 的度数.

21.(6分)如图所示, 点是正方形 中 边上任意一点, 于 点并交 边于 点,以点 为中心,把△ 顺时针旋转 得到△ .试说明: 平分∠ .

22.(6分) 如图,在Rt△ 中,∠C=90°,∠B=60°, ,E,F分别为边AC,AB的中点.

(1)求∠A的度数;

(2)求 的长.

23.(8分)已知:如图,四边形 是菱形,过 的中点 作 的垂线 ,交 于点 ,

交 的延长线于点 .

(1)求证: .

(2)若 ,求菱形 的周长.

24.(8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.

(1)求证:BN=DN;

(2)求△ABC的周长.

八年级下册数学试卷参考答案

1.C 解析:选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形,选项C既是中心对称图形又是轴对称图形,选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.

2.B 解析:在平行四边形 中,

因为 的垂直平分线交 于点 ,所以

所以△ 的周长为

3.B 解析:因为矩形ABCD的面积为 ,

所以阴影部分的面积为 ,故选B.

4.D 解析:连接 ,设 交 于 点.

因为四边形 为菱形,

所以 ,且 .

在△ 中,因为 ,

所以.

在△ 中,因为 ,

所以 .

又 ,所以 .

故选D.

5.B 解析:一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形,故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形,故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形,故D项错误.

6.B 解析:设正多边形为n边形,因为正多边形的外角和为360°,所以n= .

7.B 解析:如图所示,在正方形 中, ,

则 ,

即 ,所以 ,

所以正方形的面积为2 ,故选B.

8.A 解析:根据图形折叠的性质可得:∠BCE=∠ACE= ∠ACB,

∠B=∠COE=90°,BC=CO= AC,所以∠BAC=30°,

所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3,所以CE=2 .

9. 12 解析:因为四边形 是平行四边形,

所以 , .

又因为∠ ,所以,所以 .

10.4 解析:因为在□ABCD中,E、F分别为边AB、DC的中点,所以 .

又AB∥CD,所以四边形AEFD,CFEB,DFBE都是平行四边形,再加上□ABCD本身,共有4个平行四边形,故答案为4.

11.55°或35° 解析: 当高BE的垂足在AD上时,如图(1),

第11题答图(1)

∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.

当垂足E在AD的延长线上时,如图(2),

第11题答图(2)

∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,

由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.

所以 .

12. 解析:由题意,得 ,

∵ 点D,E分别是AB,AC的中点,∴ DE是△ABC的中位线,

∴ ∥ ,∴ .

13. 22.5° 解析:由四边形ABCD是正方形,可知∠BAD=∠D=90°,

∠CAD= ∠BAD=45°.

由FE⊥AC,可知∠AEF=90°.

在Rt△AEF与Rt△ADF中,AE=AD,AF=AF,

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),

∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°.

14.6 解析:由题意,得 解得 这个多边形为九边形,所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为

15.4 解析:因为 cm,所以 cm.又因为 ,所以 cm.

,所以 cm.

16. 解析:∵ 四边形 是菱形,∴ , .

又∵ , ∴ , .

在Rt△ 中,由勾股定理,得 .

∵ 点 是 的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ .

17.解:因为四边形 是平行四边形,所以 , .

设 cm, cm,

又因为平行四边形 的周长为40 cm,

所以 ,解得 ,

所以 , .

18.解:设∠ 的平分线交 于 点,如图所示.

因为 ∥ ,所以∠ ∠ .

又∠ ∠ ,所以∠ ∠ ,

所以 .

.

①当 时, ,

□ 的周长为 ;

②当 时 ,

□ 的周长为 .

所以□ 的周长为 或 .

19.解:因为四边形ABCD是平行四边形,

所以 , , .

因为 ,所以 ,

所以 .

所以 的长分别为

20.解:因为 平分 ,所以 .

又知 ,所以

因为 ,所以△ 为等边三角形,所以

因为 ,

所以△ 为等腰直角三角形,所以 .

所以 , , ,此时 .

21.解:因为△ 顺时针旋转 得到△ ,

所以△ ≌△ ,所以 .

因为 ,所以 .

因为 所以

所以 .

所以 ,即 平分∠ .

22.解:(1)∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,

∴∠A=90° ∠B=30°,即∠A的度数是30°.

(2)由(1)知,∠A=30°.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8 cm,

∴ .

又E,F分别为边AC,AB的中点,

∴ EF是△ABC的中位线,

23.(1)证明:因为四边形 是菱形,所以 .

又因为 ,所以 是 的垂直平分线,所以 .

因为 ,所以 .(2)解:因为 ∥ ,所以 .

因为 所以 .

又因为 ,所以 ,

所以△ 是等腰三角形,

所以 .所以 .

所以菱形 的周长是 .

24.(1)证明:在△ABN和△ADN中,

∵ ∠1=∠2 ,AN=AN ,∠ANB=∠AND,

∴ △ABN≌△ADN,∴ BN= DN.

(2)解:∵ △ABN≌△ADN,∴ AD=AB=10,DN=NB.

又∵点M是BC的中点,∴ MN是△BDC的中位线,

∴ CD=2MN=6,故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

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