八年级下册数学试卷及答案
做八年级数学单元测试卷健康的身体是基础，良好的学风是条件，为大家整理了八年级下册数学试卷，欢迎大家阅读!
八年级下册数学试题
(本检测题满分：100分，时间：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图所示，在□ 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是( )
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图所示，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，
，则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
4.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上.若 ， ， ，则 ( )
A.8 B.9 C.11 D.12
5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的 是( )
A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
6. (2015•湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( )
A.4 B.2 C. D.
8.(2015•贵州安顺中考)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )
A.2 B.
C. D.6
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.如图，在□ABCD中，已知∠ ， ， ，那么 _____ ，
______ .
10.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形.
11. (2015•湖北襄阳中考)在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则
∠A的度数为_________.
12.如图，在△ 中，点 分别是 的中点， ，则
∠C的度数为________.
13.(2015•上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.
14.若凸 边形的内角和为 ，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线 与 相交于点O，且 ，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.
16.如图所示，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 是 的中点，已知 ，
，则 ______ .
三、解答题(共52分)
17.(6分)已知□ 的周长为40 cm， ，求 和 的长.
18.(6分)已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长.
19.(6分)如图所示，四边形 是平行四边形， ， ，求 ， 及 的长.
20.(6分)如图所示，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 .若 ，求∠ 的度数.
21.(6分)如图所示， 点是正方形 中 边上任意一点， 于 点并交 边于 点，以点 为中心，把△ 顺时针旋转 得到△ .试说明： 平分∠ .
22.(6分) 如图，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°， ，E，F分别为边AC，AB的中点.
(1)求∠A的度数;
(2)求 的长.
23.(8分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，
交 的延长线于点 .
(1)求证： .
(2)若 ，求菱形 的周长.
24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
(1)求证：BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
八年级下册数学试卷参考答案
1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B 解析：在平行四边形 中，
因为 的垂直平分线交 于点 ，所以
所以△ 的周长为
3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为 ，
所以阴影部分的面积为 ，故选B.
4.D 解析：连接 ，设 交 于 点.
因为四边形 为菱形，
所以 ，且 .
在△ 中，因为 ，
所以.
在△ 中，因为 ，
所以 .
又 ，所以 .
故选D.
5.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.
6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= .
7.B 解析：如图所示，在正方形 中， ，
则 ，
即 ，所以 ，
所以正方形的面积为2 ，故选B.
8.A 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，
∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，
所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 .
9. 12 解析：因为四边形 是平行四边形，
所以 ， .
又因为∠ ，所以，所以 .
10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .
又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4.
11.55°或35° 解析： 当高BE的垂足在AD上时，如图(1)，
第11题答图(1)
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.
当垂足E在AD的延长线上时，如图(2)，
第11题答图(2)
∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.
所以 .
12. 解析：由题意，得 ，
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴ ∥ ，∴ .
13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，
∠CAD= ∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，
∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°.
14.6 解析：由题意，得 解得 这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm.
，所以 cm.
16. 解析：∵ 四边形 是菱形,∴ ， .
又∵ ， ∴ ， .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 .
∵ 点 是 的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ .
17.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， .
设 cm， cm，
又因为平行四边形 的周长为40 cm，
所以 ，解得 ，
所以 ， .
18.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图所示.
因为 ∥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，
所以 .
.
①当 时， ，
□ 的周长为 ;
②当 时 ，
□ 的周长为 .
所以□ 的周长为 或 .
19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ， ， .
因为 ，所以 ，
所以 .
所以 的长分别为
20.解：因为 平分 ，所以 .
又知 ，所以
因为 ，所以△ 为等边三角形，所以
因为 ，
所以△ 为等腰直角三角形，所以 .
所以 ， ， ，此时 .
21.解：因为△ 顺时针旋转 得到△ ，
所以△ ≌△ ，所以 .
因为 ，所以 .
因为 所以
所以 .
所以 ，即 平分∠ .
22.解：(1)∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°.
(2)由(1)知，∠A=30°.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ .
又E，F分别为边AC，AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
23.(1)证明：因为四边形 是菱形，所以 .
又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 .
因为 ，所以 .(2)解：因为 ∥ ，所以 .
因为 所以 .
又因为 ，所以 ，
所以△ 是等腰三角形，
所以 .所以 .
所以菱形 的周长是 .
24.(1)证明：在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.
(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.