高中数学活动课教案怎么制定

导语：在利用信息技术的同时，双基的训练不能忽略，还应当进一步加强，数学教学的本质是培养和锻炼学生的逻辑思维能力，我们不能为了用课件而用课件，而要根据不同的学生和课堂情形，灵活处理，要充分发挥学生的主体地位，真正从学生的发展这个角度来灵活实现信息技术与数学教学的有机整合。

高中数学活动课教案

一、教学目标分析

(一)知识目标

1.能理解异面直线的定义;

2.了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念;

3.能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.

(二)能力目标

1.通过对实际模型的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题;

2.通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力;

3.学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高公理化思想和空间想象能力。

(三)情感态度与价值观目标

通过主动探究、合作学习，相互交流，逐步辨证唯物主义观点，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。

二、教学重点和难点分析(根据新课标要求和学生实际情况而定)

(1)教学重点：

1.异面直线的定义;

2.空间中两条直线的三种位置关系，异面直线的夹角以及直线垂直的概念。

(2)教学难点：异面直线的夹角。

三、教学策略与教学方法

以生活实际(螺帽和立交桥图片)为载体，通过多媒体展示使学生在直观感知的基础上，认识空间中两直线的位置关系，通过“直观感知——操作确认——思维辩证”的认知过程展开，得到异面直线的画法以及异面直线的夹角。在整个教学过程中，层层设问，提高学生的求知欲，激发学生学习的兴趣。

四、教学设想

1.数学课程标准有这样一个重要理念：“现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。因此在本节课的设计上，我力图将现代信息技术应用到数学课堂教学中来，我制作了一个有一定的灵活性和交互能力的课件，将一些抽象的空间图形和空间运动(如画法和例题中的平移直线)直观的演示出来，使学生更容易接受和理解。当然，我的这些还是低层次的信息技术与数学课程的整合，以后还需要加强。

2.新课标强调数学是学生发展的平台而不是目标，在学习中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，强化本质，注意适度形式化。因此在本课中定理和异面直线所成角都没有进行严格的证明，主要是让学生感知数学、体验数学，训练学生的数学思维能力;在判断两条直线是否异面和求简单的两条异面直线所成角的练习中，只要求学生理解并能得出结论即可，不需要进行严格的格式书写。在教学中增加了实例的示范，让学生体会数学来自于生活，数学也服务于生活。

3.为增强空间立体观念，我在课前让学生每人用纸制作了正方体的展开图，针对在阶梯教室的情况，我将内容做在课件上，既解决上课的需要，同时通过电脑演示，增加直观，有助于理解空间问题。

五、教学过程

(一)创设情境，引入归纳出异面直线定义

提出问题：“同一平面内的两条直线有几种位置关系?空间中的两条直线呢?”

利用课件展示实物模型：螺帽和立交桥图片，从图片中抽象出空间中直线的位置关系.让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中的两条直线间的位置关系.

让学生观察图1、图2中两直线位置关系如何?

结合直观感知，引导学生总结出：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，我们称为异面直线 。

强调：“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。

设计意图：问题的目的是引出本节课的教学内容，通过创设情景，激发了学生的求知欲;与学生共同总结概念，进而提高学生的辩证和推理能力;而且从学生周围的实际生活中举例出发，使学生了解数学来源于实际。

为了对定义进一步的理解，解决以下几个判断题：

1.空间中没有公共点的两条直线是异面直线. ( )

2.不在平面内的两条直线是异面直线. ( )

3.空间中既不平行也不相交的直线是异面直线. ( )

设计意图：以上3道例题是为了对定义进一步的理解，起到巩固的作用。

(二)总结空间两直线位置关系

总结出空间中两直线的位置关系：

设计意图：以表格形式呈现让学生更直观地掌握两直线的位置关系。并且提出疑问：异面直线的画法。进一步激发学生的学习兴趣，起到抛砖引玉的目的。

(三)异面直线的画法：

①提出问题：相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢?

让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示或者将螺母示意图展示。

②去掉螺帽图像后这两条直线能看得出它是异面直线吗?这两条直线是相交直线还是异面直线呢?(问同学，意见不一)

③如果我们用平面来衬托它的话，这两条直线位置关系如何?(问同学，意见统一)

引入异面直线的画法：教师总结“以平面作为衬托可以很直观地将异面直线画出”。

设计意图：由学生动手操作尝试，教师提出疑问(螺帽)、共同总结、引导，以及多媒体动画演示使学生形成直观感知，培养学生的动手能力，空间想象能力。

(四)例题讲解并引入新的问题

例1.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对.

例2：如图，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，直线A`B`与BC是 ,直线A`C`与BC是 . 它们有什么区别?

设计意图：例题1由学生拿出事先准备好的模型，共同探究，调动学生思考.通过例题1，抽象出空间中两条直线的位置关系，给学生直观感知.练习从不同的角度帮助学生加深对概念的理解.培养学生的空间图形与平面图形之间的相互转换的能力.例题2一方面是为了巩固所学知识，另一方面在在已知基础上提出新的疑问，承上启下，进一步激发学生求知欲。

(五)异面直线的夹角：

首先学习一个公理和一个定理来帮助我们解决异面直线的夹角的问题。要求同学观察图像，并结合初中所学“平面内平行线的传递性”，提出疑问:

公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.

以下为将文字语言转化为符号语言和图形：

在平面上，我们已知“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否仍然成立?

借助多媒体动画演示，与平面时类比并加以推广得出定理：

定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

设计意图： 由于等角定理和直线夹角问题在平面图形中都有接触，因此可以通过类比推广的形式得到，也能让学生更好的认识平面图形与立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力.

异面直线的夹角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b 所成的角(或夹角).θ∈(0，90。)

异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直.记作：.

(六)例题讲解

1.解决例2中的遗留问题：如图，正方体ABCD-A`B`C`D`中，直线A`B`与BC是异面直线, 直线A`C`与BC是异面直线.它们有什么区别?

2.例3.已知正方体.

(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线?

(2)直线和的夹角是多少?

(3)哪些棱所在的直线与直线垂直?

设计意图：由学生自己独立完成或者同学之间交流合作完成，可增强成就感，调动学生的积极性，同时使学生获得的知识信息及时得到巩固，纳入长时记忆系统.

高中数学活动课教案

一、活动主题的提出

根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。

二、活动的具体目标

1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

三、活动的实施过程、方式

1、出示活动内容与思考的问题(5分钟)

(1)、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货?回答两次一共进了10(6+4)种，对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么结论(集合中元素个数间的关系)?

(2)、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛?应如何解答?由此解出以下结论(集合中元素个数间的关系)?又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少?应如何解答?

(3)涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗?应怎样表达?如：学校开运动会，设， ， 。若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛?

(4)设计比较集合 与集合b=中元素的个数的多少的方法。

2、活动分工及时间安排(25分钟)

全班以大组为单位(共四个大组)来研究以上4个问题。第一大组研究(1)问题，第二大组研究(2)个问题，第三大组研究(3)个问题，第四大组研究(4)个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

3、活动交流(15分钟)

请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论：

①列举法

问题(1)涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出：

②图解法

当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题(2)，并归纳得出： 这一结论。

③数形结合法

利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题(2)中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有(15-x)人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-(15-x)]人，据题意有：x+(15-x)+[10-(15-x)]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

④归纳、猜想法

通过对问题(3)的求解，并结合问题(1)、(2)的求解，归纳、猜想出： 。

⑤概念派生法

通过问题(4)的研究求解，大部分学生较易得出 a，因此，由真子集的概念得出集合b的元素的个数少于集合a的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

⑥“对应”法

经研究讨论，同学中有“集合a的元素个数等于集合b的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想：，显然有此结论。这是一个多好的想法啊!

四、活动评价

充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识;第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法;第三、增强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力明显提高;第四、培养了学生的思维品质。通过问题(4)的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。

五、注意事项

1、教师课题准备要充分。①要认真钻研材料;②查阅相关资料或研究成果;③作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。

2、避免“活动研究课”上课学科化，要充分地让学生自主的活动，不人为地牵制学生。

3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动，充分听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究成果，切忌教师包办，强加于人。

4、坚持引导学生写好活动总结和体会，归纳研究方法与成果，忌只管上课不管下课，课后不巩固。