北师大高一数学必修2第二章解析几何知识点

2017-05-27

北师大高一数学必修2第二章解析几何知识点

两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2

直线的斜率

倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作： k=tga(0°≤a<180°且a≠90°)

倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的.

点斜式:y-y1=k(x-x1);

斜截式：y=kx+b;

截距式：x/a+y/b=1

直线的标准方程：Ax+Bx+C=0

圆的一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F=0

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》

圆与圆的位置关系：

1 点在圆上(点到半径的距离等于半径)

点在圆外(点到半径的距离大于半径)

点在圆内(点到半径的距离小于半径)

2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径

(2)相交:圆心到直线的距离小于半径

(3)相离:圆心到直线的距离大于半径

3 圆的切线是指垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点

4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r

两圆外切 Q=R+r

两圆内切 Q=R-r (用大减小)

两圆相交 Q

两圆外离 Q>R+r

两圆内含 Q

直线与圆的位置关系有三种:相离,相交,相切.

有如下关系

相离则d>r,反之d>r则相离,

相切则d=r,反之d=r则相切,

相交则d

空间直角坐标系的定义

ABCD – A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA‘、OB‘为正方向，以线段OB、

OA‘、OB‘建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O – xyz，点O叫做坐标原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面，分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标

空间直角坐标系内点的坐标表示方法

设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x，y，z)，有序实数组(x，y，z)叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。

空间内两点之间的距

空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|=√[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 空间中点公式

空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]

北师大高一数学必修2第二章解析几何例题

1直线L与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线L的方程。

解：

直线L与3x+4y-7平行，所以斜率相等，同为-3/4

设直线的方程是y=(-3/4)x+b

它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0)

和两坐标轴围成的三角形面积为24

(1/2)*|b|*|4b/3|=24

|b²|=36

b=±6

直线L有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-6

2求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.

解

设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4) 得{-1=-5k1+b1

{4=-3k1+b1 解之得{k1=5/2;b1=23/2

y=5x/2+23/2 因为k1*k2=-1

所以k2=-2/5 (x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4

(y1+y2)/2=(-1+4)/2=3/2 (-4,3/2)过所求方程y=k2x+b

3/2=-2/5*(-4)+b b=-1/10

所以y=-2x/5-1/10 化简4x+10y+1=0

高一数学学习方法

杜绝负面的自我暗示

首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。

其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

抄笔记别丢了“西瓜”

高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。

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