高二数学复数练习试题及答案
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的高二数学复数练习试题，希望对大家有所帮助!
高二数学复数练习试题及答案解析
1.如果复数a+bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( )
A.a>0，b<0
B.a>0，b>0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
[答案] D
[解析] 复数z=a+bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.
2.(2010•北京文，2)在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中点C(x，y)，则x=6-22=2，y=5+32=4，
∴点C对应的复数为2+4i，故选C.
3.当23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] ∵230，m-1<0，
∴点(3m-2，m-1)在第四象限.
4.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100°+2icos100°.
∵-2sin100°<0,2cos100°<0，
∴Z点在第三象限.故应选C.
5.若a、b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5
=-(b-2)2-1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.
6.设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( )
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不是纯虚数
C.z对应的点在实轴上方
D.z一定是实数
[答案] C
[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可负、可为0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，选C.
7.下列命题中假命题是( )
A.复数的模是非负实数
B.复数等于零的充要条件是它的模等于零
C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|
[答案] D
[解析] ①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模|z|=a2+b2≥0总成立.∴A正确;
②由复数相等的条件z=0⇔a=0b=0.⇔|z|=0，故B正确;
③若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R)
若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，∴|z1|=|z2|
反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，
如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故C正确;
④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错.
8.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，则实数x的取值范围是( )
A.-45
B.x<2
C.x>-45
D.x=-45或x=2
[答案] A
[解析] 由题意知(x-1)2+(2x-1)2<10，
解之得-45
9.已知复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，则实数b适合的条件是( )
A.b<-1或b>1
B.-1
C.b>1
D.b>0
[答案] B
[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2
∴b2<1，则-1
10.复平面内向量OA→表示的复数为1+i，将OA→向右平移一个单位后得到向量O′A′→，则向量O′A′→与点A′对应的复数分别为( )
A.1+i,1+i
B.2+i,2+i
C.1+i,2+i
D.2+i,1+i
[答案] C
[解析] 由题意O′A′→=OA→，对应复数为1+i，点A′对应复数为1+(1+i)=2+i.
二、填空题
11.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________.
[答案] -∞，-1-52∪32，+∞
[解析] 复数z对应的点在第一象限
需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.
12.设复数z的模为17，虚部为-8，则复数z=________.
[答案] ±15-8i
[解析] 设复数z=a-8i，由a2+82=17，
∴a2=225，a=±15，z=±15-8i.
13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________.
[答案] 3
[解析] 将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i
∵复数z对应点位于复平面上的第二象限
∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得3
14.若t∈R，t≠-1，t≠0，复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是________.
[答案] [2，+∞)
[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.
∴|z|≥2.
三、解答题
15.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点
(1)位于虚轴上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.
[解析] (1)若复平面内对应点位于虚轴上，则2m=0，即m=0.
(2)若复平面内对应点位于一、三象限，则2m(4-m2)>0，解得m<-2或0
(3)若对应点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，
则4m2+(4-m2)2=4
即m4-4m2=0，解得m=0或m=±2.
16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，试求实数a的取值范围.
[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|
因为|z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|
⇔x4+x2+1>(x2+a)2⇔(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.
不等式等价于1-2a=0或1-2a>0Δ=-4(1-2a)(1-a2)<0
解得-1
所以a的取值范围为-1，12.
17.已知z1=cosθ+isin2θ，z2=3sinθ+icosθ，当θ为何值时
(1)z1=z2;
(2)z1，z2对应点关于x轴对称;
(3)|z2|<2.
[解析] (1)z1=z2⇔cosθ=3sinθsin2θ=cosθ
⇒tanθ=332sinθcosθ=cosθ⇒θ=2kπ+π6(k∈Z).
(2)z1与z2对应点关于x轴对称
⇒cosθ=3sinθsin2θ=-cosθ⇒θ=kπ+π6(k∈Z)2sinθcosθ=-cosθ
⇒θ=2kπ+76π(k∈Z).
(3)|z2|<2⇒(3sinθ)2+cos2θ<2
⇒3sin2θ+cos2θ<2⇒sin2θ<12
⇒kπ-π4<θ
18.已知复数z1=3-i及z2=-12+32i.
(1)求|z1|及|z2|的值并比较大小;
(2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形?
[解析] (1)|z1|=|3+i|=(3)2+12=2
|z2|=-12-32i=1.∴|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|，得1≤|z|≤2.
因为|z|≥1表示圆|z|=1外部所有点组成的集合.
|z|≤2表示圆|z|=2内部所有点组成的集合，
∴1≤|z|≤2表示如图所示的圆环.