高一数学集合知识点及例题讲解

2017-05-27

掌握好集合的知识是高一数学学习本身的需要,当然学生还需要根据例题来理解,下面是小编给大家带来的高一数学集合知识点及例题讲解,希望对你有帮助。

高一数学集合知识点及例题讲解

1、理解特殊概念元素

集合是由元素确定的。集合的表示方法、集合的分类、集合的运算也都是通过元素来刻画的。所以,虽然集合中的概念、关系比较多,但只要抓住了元素这个核心概念,集合问题也就迎刃而解。如果你对元素的概念还不太理解,下面的课程和练习可以帮助你度过难关:

高中数学必修1预习课《集合的概念与表示》

2、抓住特殊性质互异性

解决集合元素的问题时,我们一定要注意集合中的元素要满足互异性,以免产生增根。

3、注意特殊集合空集

空集是不含任何元素的集合。我们规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。因而,在涉及集合之间关系的问题时要特别注意空集。

高中数学必修1预习课《集合间的关系与集合的运算》

4、利用特殊工具韦恩图和数轴

集合的表示方法可分为列举法、描述法、图示法。列举法一般表示有限集,描述法一般表示无限集,用于书写最终结果。在运算过程中,一般用数轴表示连续型元素的集合,用韦恩图表示离散型元素的集合。图形语言可以帮我们快捷而直观的找出答案,提高解题速度。

某学校举办运动会时,高一(1)班共有26名学生参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有______人。

高一数学集合必背知识点

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作dA。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

高一数学集合练习

1.选择适当的方法表示下列集合:

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】 (1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.

2.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.

【解】 由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3,则a=-1,

当a=-1时,2a2+5a=-3,

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.

当a=-32时,a-2=-72,符合题意;

当a=-1时,由(1)知,不符合题意.

综上可知,实数a的值为-32.

3.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.

【解】 ∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;

由-1∈A可知,11--1=12∈A;

由12∈A可知,11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.

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