高中数学椭圆知识点
导语:椭圆它是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,它还有其他一些表达形式,如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色,即行星轨道是椭圆,以恒星为焦点。
最新椭圆方程式知识点总结大全
1. 椭圆方程的第一定义:
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/11342062c-0.gif)
⑴①椭圆的标准方程:
i. 中心在原点,焦点在x轴上:
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ii. 中心在原点,焦点在轴上:
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/1134201391-2.gif)
②一般方程:.③椭圆的标准参数方程:
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的参数方程为
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/113420M25-4.gif)
(一象限应是属于).
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⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或.④焦距:
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.⑤准线:
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或
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⑥离心率:
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⑦焦点半径:
i. 设为椭圆
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上的一点,为左、右焦点,则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设为椭圆
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/11342032R-11.gif)
上的一点,为上、下焦点,则
由椭圆方程的第二定义可以推出.
由椭圆第二定义可知:
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/1134204338-12.gif)
归结起来为“左加右减”.
注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:
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和
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/1134204a4-14.gif)
⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆
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的离心率是
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/1134205V9-16.gif)
,方程
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是大于0的参数,的离心率也是
![](http://i2.sanwen.net/life/170106/113420H15-18.gif)
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆:
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上的点.为焦点,若,则的面积为
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(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为
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高中数学椭圆知识点总结
一、椭圆知识点总结
1.椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:
(1)若a>c,则集合P为椭圆;
(2)若a=c,则集合P为线段;
(3)若a
2.椭圆的标准方程和几何性质:
椭圆焦点位置与x2,y2系数间的关系:
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两种方法
(1)定义法:根据椭圆定义,确定a2、b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程.
(2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a、b、c的方程组,解出a2、b2,从而写出椭圆的标准方程.
三种技巧
(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c.
(2)求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的依据是:①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.
三、复习指导
1.熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程.
2.掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等.体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题.