高中数学椭圆知识点

导语：椭圆它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。

最新椭圆方程式知识点总结大全

1. 椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上：

ii. 中心在原点，焦点在轴上：

②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：

的参数方程为

(一象限应是属于).

⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：

.⑤准线：

或

⑥离心率：

⑦焦点半径：

i. 设为椭圆

上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设为椭圆

上的一点，为上、下焦点，则

由椭圆方程的第二定义可以推出.

由椭圆第二定义可知：

归结起来为“左加右减”.

注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：

和

⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆

的离心率是

，方程

是大于0的参数，的离心率也是

我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆：

上的点.为焦点，若，则的面积为

(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为

高中数学椭圆知识点总结

一、椭圆知识点总结

1.椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆;

(2)若a=c，则集合P为线段;

(3)若a

2.椭圆的标准方程和几何性质：

椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

两种方法

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.

(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程.

三种技巧

(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.

(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0

(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.

三、复习指导

1.熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程.

2.掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等.体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题.