人教版八年级数学上期末考试模拟试题
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人教版八年级数学上期末考试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
3.点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A.(2，1) B.(1，﹣2) C.(﹣2，﹣1) D.(2，﹣1)
4.下列运算中正确的是( )
A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3
5.下列多项式中，能分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2
6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
7.若关于x的方程 无解，则m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
8.如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC
9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为( )
A.3 B.6 C.9 D.18
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若分式 的值为零，则x的值等于 .
12.计算：(a+2b)(2a﹣4b)= .
13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 .
14.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .
15.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为 .
16.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= .
17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= .
18.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 .
三.解答题(共66分)
19.分解因式：
(1)5x2+10x+5
(2)(a+4)(a﹣4)+3(a+2)
20.先化简，再求值：( + )÷ ，其中x=1010.
21.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) + = .
22.如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求证：∠A=∠D.
23.某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元?
24.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F.
(1)求证：DE=BF;
(2)连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系?并对你的猜想加以证明.
25.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.
(1)求证：①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.
26.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(m，0)，B(0，n)(n>m>0)，点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N.
(1)点C的坐标为： (用含m，n的式子表示);
(2)求证：BM=BN;
(3)设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称.
人教版八年级数学上期末考试模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项错误;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是( )
A. B. C. D.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.
【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误;
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确;
C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误;
D、当x=0时，分式无意义，故D错误;
故选：B.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义.
3.点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A.(2，1) B.(1，﹣2) C.(﹣2，﹣1) D.(2，﹣1)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.
【解答】解：点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是(2，1).
故选A.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
4.下列运算中正确的是( )
A.b3•b3=2b3 B.x2•x3=x6 C.(a5)2=a7 D.a2÷a5=a﹣3
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案.
【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误;
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误;
C、(a5)2=a10，原式计算错误，故本选项错误;
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.
5.下列多项式中，能分解因式的是( )
A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误;
B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误;
C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确;
D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误;
故选：C.
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
6.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【考点】多边形内角与外角.
【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.
【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选A.
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补.
7.若关于x的方程 无解，则m的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
【考点】分式方程的增根.
【专题】计算题.
【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值.
【解答】解：∵方程 无解，
∴x=4是方程的增根，
∴m+1﹣x=0，
∴m=3.
故选D.
【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题.
8.如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C.添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是( )
A.AD=BC B.AC=BD C.OD=OC D.∠ABD=∠BAC
【考点】全等三角形的判定.
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有两组对应角相等.在△ADO和△BCO中，已知了∠AOD=∠AOC，∠D=∠C，因此只需添加一组对应边相等即可判定两三角形全等.
【解答】解：添加AD=CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，
添加OD=OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，
添加∠ABD=∠CAB得OA=OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，
故选B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
9.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可.
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°.
∵∠B=30°，
∴BD=2DE.
∵BC=BD+CD=24，
∴24=2DE+DE，
∴DE=8.
故选：C.
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键.
10.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为( )
A.3 B.6 C.9 D.18
【考点】等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长.
【解答】解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC(三线合一)，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵ ，
∴△EDB≌△FDC(ASA)，
∴S四边形面积=S△BDC= S△ABC=9，
∴ AB2=18，
∴AB=6，
故选B.
【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半.
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若分式 的值为零，则x的值等于 2 .
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2.
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2.
【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
12.计算：(a+2b)(2a﹣4b)= 2a2﹣8b2 .
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可.
【解答】解：(a+2b)(2a﹣4b)
=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2
=2a2﹣8b2.
故答案为：2a2﹣8b2.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.
13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 85° .
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数.
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°.
故答案为：85°.
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°.
14.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1