高中数学圆的知识汇总
导语：高中数学圆的知识总结知识点汇全，欢迎大家参考借用!祝大家在高考中取得好成绩!
高中数学圆与圆的位置关系知识点例题总结
【典型例题】
例1.已知半径分别为R和r(R>r)的两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，则R：r等于()
A.
B.
C.
D.
解：连结O1A、O2B、O1O2(如图所示)，则O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1O2过点P且平分∠APC，过点O2作O2E⊥O1A，则O2E∥AB
∴∠O1O2E=∠O1PA=45°，
∴△O1O2E是等腰直角三角形。
∴
，
∵
，
∴
∴
，
∴
，故选C。
点拨：本题涉及的知识点较多，要认真审题，理清思路，解决问题。
例2.如图所示，⊙O1与⊙O2内切于点A，并且⊙O1的半径是⊙O2的直径，O1B为⊙O1的半径，交⊙O2于点C，AD是公切线，∠O1AC=50°，则∠BAD=()
A. 50° B. 40° C. 25° D. 20°
解：∵O1A是⊙O2的直径，
∴∠ACO1=90°
又∵∠O1AC=50°
∴∠O1=40°
又∵DA是两圆的公切线，∠DAB和∠DAC分别是⊙O1、⊙O2的弦切角，
∴
故选D。
点拨：利用学过的知识解决两圆位置关系问题是解决本题的关键，要学以致用，温故而知新。
例3.已知两圆的半径分别为8和6，如果两圆的圆心距为14，则两圆的公切线条数有____________。
解：由题意知两圆的圆心距等于两圆的半径之和，则两圆外切，共有3条公切线，故应填3。
例4.两圆的一条外公切线与连心线成30°的角，它们的圆心距是10cm，则外公切线长为_____________。
解：如图所示，连结O1A、O2B，过点A作AC∥O1O2，则∠BAC=30°，AC=O1O2=10cm，
在Rt△ABC中，
，
故应填
cm。
点拨：公切线、两圆的半径之差(或和)和圆心距构成直角三角形，是解决这部分题的关键。
例5.已知两圆外离，圆心距为25cm，两圆的周长分别为15
和
，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_____________。
解：如图所示，过点O1作O1C∥AB，交O2B的延长线于C，
∵两圆的周长分别为15πcm和10πcm，
∴两圆的半径分别为
，
∴
，
又∵
∴在Rt△O1CO2中，
sin∠O2O1C=
，
∴∠O2O1C=30°，故应填30°。
例6.如果两圆外切，切点为M，外公切线AB，切点为A、B，则∠AMB=_________。
解：如图所示，过点M作两圆的公切线交AB于点C，
∵AB是两圆的公切线，
∴CA=CM=CB
∴∠CAM=∠CMA
∠CBM=∠CMB，
∵∠CAM+∠CMA+∠CBM+∠CMB=180°
∴∠CMA+∠CMB=90°
即∠AMB=90°，故填90°
点拨：本题是一道典型题，可作为一般的结论记忆。
高中数学圆与圆的位置关系知识点总结
[学习目标]
1.掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。
2.在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。
3.在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线;圆心距，连心线。
4.当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。
当两圆内切时，连心线垂直于公切线。
当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。
5.公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。
6.如图内公切线长
(外离时)
外公切线长
(外离、外切、相交时)
d圆心距 R大圆半径 r小圆半径 R≥r
7.公切线条数
①内含
0条
②内切
1条
③相交
2条
④外切
3条
⑤外离
4条
8.圆的全章复习
(1)圆的基础知识
①圆的有关概念：
弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧(隐含同圆等圆)，弦心距，直径等。
②圆的确定
圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：作图(两边中垂线找交点)，外心的位置，外心到三角形各顶点距离等
③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性
(2)圆与其它图形
<1>点与圆三种
<2>直线与圆
①一条直线与圆三种
②两条直线与圆
③三条直线与圆
三角形内切圆与圆外切三角形
三角形内心(角平分线交点)位置永远在三角形内部
到三角形各边距离相等
④四条直线与圆
圆外切四边形两组对边的和相等
<3>两圆与直线
两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。
两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。
两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。
(3)定理
<1>垂径定理及推论：过圆心;垂直弦;平分弦(非直径);平分优弧;平分劣弧;知2求3。
<2>圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。
<3>与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角
<4>切线的判定、性质：
①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，
“连垂切”
或作垂直证d=r
②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。
常见“切连垂”
<5>和圆有关的比例线段：
相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理
(4)和圆有关的计算
<1>求线段
①直径、半径
②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高
③切线长、公切线长(外公切线长，内公切线长)
④直角三角形内切圆半径
⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系
⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2
⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等
<2>求角
圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角
(5)常见辅助线
半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线
(6)圆中常见图形
直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形
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