苏教版七年级上数学期末试卷

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苏教版七年级上数学期末试题

一、填空题(每题2分，共24分)

1.﹣8的相反数等于 .

2.单项式 的次数是 .

3.若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y= .

4.已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为 .

5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为 .

6.如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为 .

7.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= .

8.已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为 °.

9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是 元.

10.在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 .

11.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为 .

12.一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1，2，3)涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为 .

二、选择题(每题3分，共15分)

13.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )

A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短

14.如图几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

15.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友?”若设共有x个小朋友，则列出的方程是( )

A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

16.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正确的是：( )

A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

17.如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为( )

A. B. C. D.

三、解答题

18.计算

(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

(2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

19.先化简下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣2，b=3.

20.解方程

(1)2x﹣1=15+6x

(2) .

21.如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.

(1)利用格点画图(不写作法)：

①过点C画直线AB的平行线;

②过点A画直线BC的垂线，垂足为G;

③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.

(2)线段AG的长度是点A到直线 的距离，线段 的长度是点H到直线AB的距离.

(3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为 .(用“<”号连接).

22.“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21

(1)试求(﹣2)*3的值;

(2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1，求x的值.

23.某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多.问：

(1)这列队伍一共有多少名学生?

(2)这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米(不考虑学生身材的大小)?

24.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE.

(1)求∠BOE和∠AOE的度数;

(2)若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数.

25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)

四面体 4 4

长方体 8 6 12

正八面体 8 12

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;

(2)一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是 ;

(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条.若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数.

26.如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC= AB=8，OB比AO的 少1.

(1)写出数轴上点A表示的数为 .

(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN= CQ.设运动时间为t(t>0)秒.

①写出数轴上点M表示的数为 ，点N表示的数为 (用含t的式子表示).

②当t= 时，原点O恰为线段MN的中点.

③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动.问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度?

苏教版七年级上数学期末试卷参考答案

一、填空题(每题2分，共24分)

1.﹣8的相反数等于 8 .

【考点】相反数.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：﹣8的相反数等于8，

故答案为：8.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.

2.单项式 的次数是 5 .

【考点】单项式.

【分析】根据单项式的次数是字母指数和，可得答案.

【解答】解： 的次数是5，

故答案为：5.

【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数.

3.若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y= 3 .

【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相减计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

所以，x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

4.已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为 12 .

【考点】代数式求值.

【专题】计算题;推理填空题.

【分析】首先把4+2a﹣6b化为2(a﹣3b﹣4)+12，然后把a﹣3b﹣4=0代入2(a﹣3b﹣4)+12，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：∵a﹣3b﹣4=0，

∴4+2a﹣6b

=2(a﹣3b﹣4)+12

=2×0+12

=0+12

=12

故答案为：12.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

5.若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为 1 .

【考点】一元一次方程的解.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值.

【解答】解：把x=1代入方程得：1﹣2m+1=0，

解得：m=1，

故答案为：1

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6.如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为 5 .

【考点】两点间的距离.

【分析】由线段中点的定义可知CB= =8，然后根据CD=BC﹣BD求解即可.

【解答】解：∵C是AB的中点，

∴CB= =8.

∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5.

故答案为：5.

【点评】本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键.

7.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= 10 .

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值.

【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，

∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，

∴2+x=3+5，y+4=3+5，

解得x=6，y=4，

则x+y=10.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8.已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为 100 °.

【考点】余角和补角;对顶角、邻补角.

【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠1=180°﹣80°=100°，依此即可求解.

【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

又∵∠1的补角的度数为80°，

∴∠1=180°﹣80°=100°，

∴∠2=100°.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容.

9.一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是 140 元.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设这件夹克衫的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.

【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得

x(1+50%)×80%﹣x=28

解得：x=140

答：这件夹克衫的成本是140元.

故答案为：140.

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键.

10.在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是 20°或70° .

【考点】垂线.

【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD= ∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可.

【解答】解：∵OA⊥OB

∴∠AOB=90°，

如图1，∵∠BOC=50°，

∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD= ∠COA=20°，

∴∠BOD=50°+20°=70°，

如图2，∵∠BOC=50°，

∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD= ∠COA=70°，

∴∠BOD=70°﹣50°=20°.

故答案为：20°或70°.

【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论.

11.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为 ﹣1 .

【考点】代数式求值.

【专题】图表型;规律型.

【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4，进而判断出从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环;然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出第2015次输出的结果为多少即可.

【解答】解：∵第1次输出的数为：5﹣3=2，

第2次输出的数为：﹣ ×2=﹣1，

第3次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，

第4次输出的数为：﹣ ×(﹣4)=2，

第5次输出的数为：﹣ ×2=﹣1，

第6次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，

…，

∴从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环;

∵2015÷3=671…2，

∴第2015次输出的结果为﹣1.

故答案为：﹣1.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.

12.一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块.设其中仅有i个面(1，2，3)涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为 x1﹣x2+x3=2 .

【考点】认识立体图形.

【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色;2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个.

【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2.

故答案为：x1﹣x2+x3=2.

【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键.

二、选择题(每题3分，共15分)

13.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )

A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短

【考点】线段的性质：两点之间线段最短.

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.

【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，

故选：D.

【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

14.如图几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

【考点】简单组合体的三视图.

【专题】压轴题.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可

【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

15.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友?”若设共有x个小朋友，则列出的方程是( )

A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个;若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可.

【解答】解：设共有x个小朋友，根据题意得

3x+1=4x﹣2.

故选B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系.

16.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正确的是：( )

A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

【考点】余角和补角.

【专题】推理填空题.

【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角;∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②;180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③;求出 (∠α﹣∠β)=90°﹣∠β，即可判断④.

【解答】解：∵∠α与∠β互补，

∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，

∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确;

∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确;

180°﹣∠α=∠β，∴③错误;

(∠α﹣∠β)= (180°﹣∠β﹣∠β)=90°﹣∠β，∴④正确;

故选B.

【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β;∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大.

17.如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为( )

A. B. C. D.

【考点】角平分线的定义.

【分析】根据角平分线定义得出∠DOA= ∠AOB，∠EOA= ∠AOC，求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠BOC，代入求出即可.

【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，

∴∠DOA= ∠AOB，∠EOA= ∠AOC，

∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠AOB﹣ ∠AOC= (∠AOB﹣∠AOC)= ∠BOC= ，

故选B.

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用.

三、解答题

18.计算

(1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

(2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;

(2)原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=9﹣15﹣1=﹣7;

(2)原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.先化简下式，再求值：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，其中a=﹣2，b=3.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【解答】解：5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)，

=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

=3a2b﹣ab2，

当a=﹣2，b=3时，

原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32

=36+18

=54.

【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点.

20.解方程

(1)2x﹣1=15+6x

(2) .

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.

【解答】解：(1)移项得：2x﹣6x=15+1，

合并得：﹣4x=16，

解得：x=﹣4;

(2)去分母得：2(2x﹣3)=3(x+2)﹣12，

去括号得：4x﹣6=3x+6﹣12，

移项合并得：x=0.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上.

(1)利用格点画图(不写作法)：

①过点C画直线AB的平行线;

②过点A画直线BC的垂线，垂足为G;

③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.

(2)线段AG的长度是点A到直线 BC 的距离，线段 HA 的长度是点H到直线AB的距离.

(3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为 AG