数学训练与技能解说

要提高数学技能，就要进行训练.中科院院士李大潜，从培养学生思想和数学素质的角度谈到学数学的重要性.他说，通过严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，这些素质包括：通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，胸中有“数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律;通过数学的训练，使学生知道数学的概念、方法和理念的产生和发展的渊源和过程，了解实际问题的全过程，了解和领会由实际需要出发，到建立数学模型，再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂的意识信念和能力;通过数学的训练，可以使数学具备某种数学上的知觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据可面对的问题的本质或特点，得出可能结论，为实际的需要提供借鉴.

以上列举的三条均直接或间接地映射出数学训练与提高数学技能之间的关系，训练是提高数学能力的主要、必要途径.中学教师在进行数学教学时，要合理安排训练，应注意到以下几点：

一、 合理安排训练的“量”与“度”

如何训练，已经成为新课改后教师们需要考虑的新问题.数学教育研究人员普遍的看法是大量强化训练僵化了学生的思维，不利于创新能力的培养.重视学生的发展，要考虑的问题是如何控制技能训练的“量”与“度”，这是中学教师难以把握的一个问题.数学知识浩如烟海，数学题目不计其数，仅仅以为多做题就可以提高能力，这种做法必将把学生淹没在题海中.也不能不作题或作题太少，而是数学教师应多对学生进行解题训练，精选例题，按类型、深度选遍适量例题，再按训练要求分成几套题.尽量用一题多解的数学题，启发学生思维，从而能一题向多题发展，举一反三，触类旁通，在这里数学教师起到关键性作用，这也是对数学教师的一种新要求，对提高数学教师的素质有很大帮助.

二、技能学习要经理由“会”到“熟”的过程，期间要经过有计划有目的的练习.为了使学生的练习更加有效，教师必须对需要形成的技能有一个明确的认识.及时矫正错误，注意总结数学活动的经验和教训.

由于数学技能中所含的系列操作具有相对稳定的顺序，如果一种操作出现错误并一直错下去，那么就会影响后续的操作.因此在学生练习的过程中，教师要注意辨析学生的错误，并及时纠正.总之要与学生一起，认真总结练习过程中的经验，教训，以帮助学生迅速正确地掌握数学技能.

三、 在训练中引导学生纵向“衔接”与横向“配合”

数学知识之间联系紧密、复杂，每一个知识点如“网的结点”，与横向、纵向都紧密相连.学生只有掌握纵向“衔接”的技能，才能解决“环环相扣”的数学问题;同时，联系横向所学的数学知识，才能在解决数学中“得心应手”地运行.

四、在合理安排训练的同时，还要要加强变式训练

为了分数，大量的练习，重复训练，但忽略了在形式变异中把握不变.在训练中类化，才是发展能力的基础.类化训练中，变式是关键.所谓变式，就是在其它有效学习条件不变的情况下，概念与规划应用例证的变化.对于数学来说，就是改变问题的本题的非本质特征，保留其结构成分不变.变式训练的本意是让学生在训练过程中掌握本质性的内容，其中有两层含义：一是通过非本质特征的变化题组训练，使学生熟悉、熟练新的类化操纵方式;二是通过变式训练，在形式变异中把握不变的东西，将操作方式内化以促进规则运用的纵向迁移.

五、适时地渗透数学思想方法

一般说来，数学思想指在具体的认识过程中提炼出来的观念与意向，是一种高层次的认知，具有普遍意义的相对稳定的特征，放在后续的学习活动中对主体的思想策略水平有较大影响.但在教学实践中如何渗透数学思想方法，如何创造机会给予学生这种感悟，却值得商榷.这种高层次的认知策略与操作阶段的学习完全不同，不能仅凭一两节课或几个例题的讲解就能使使学生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的说教或学生大题量的训练.实践表明，不少学生尽管知道“特殊化法”、“平移法”、“化归法”等名词，尽管会用这些方法解一些题，但并不理解其实质.事实上，数学思想的形成必须在自己的知识经验基础上，通过体验、感悟、提炼等理性思考，是长期的.且根据个性差异，思维观念可能会不同.因此数学中渗透数学方法不能直接灌输，而应当针对学生的年龄特征，结合数学内容自然而然，潜移默化地进行，以便达到“润物细无声”的效果.