什么是数字黑洞 数字黑洞的运算类型

2017-04-27

数字黑洞指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。那么你对数字黑洞了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是数字黑洞的内容,希望大家喜欢!

数字黑洞的运算类型

西绪福斯黑洞(123数字黑洞)

数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的数字

黑洞的值:

设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,

例如:1234567890,

偶:数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个。

奇:数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个。

总:数出该数数字的总个数,本例中为 10 个。

新数:将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为:5510。

重复:将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数:134。

重复:将新数134按以上算法重复运算,可得到新数:123。

结论:对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

卡普雷卡尔黑洞(重排求差黑洞)

三位数黑洞495:

只要你输入一个三位数,要求个,十,百位数字不相同,如不允许输入111,222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出最大数和最小数,两者相减得到一个新数,再按照上述方式重新排列,再相减,最后总会得到495这个数字。

举例:输入352,排列得最大数位532,最小数为235,相减得297;再排列得972和279,相减得693;接着排列得963和369,相减得594;最后排列得到954和459,相减得495。

四位数黑洞6174:

把一个四位数的四个数字由小至大排列,组成一个新数,又由大至小排列排列组成一个新数,这两个数相减,之后重复这个步骤,只要四位数的四个数字不重复,数字最终便会变成 6174。

例如 3109,9310 - 0139 = 9171,9711 - 1179 = 8532,8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174,7641 - 1467 = 6174。

任取一个四位数,只要四个数字不全相同,按数字递减顺序排列,构成最大数作为被减数;按数字递增顺序排列,构成最小数作为减数,其差就会得6174;如不是6174,则按上述方法再作减法,至多不过7步就必然得到6174。

如取四位数5679,按以上方法作运算如下:

9765-5679==4086,8640-0486=8172,

8721-1278=7443, 7443-3447=3996,

9963-3699=6264, 6642-2466=4176

7641-1467=6174

那么,出现6174的结果究竟有什么科学依据呢?

设M是一个四位数而且四个数字不全相同,把M的数字按递减的次序排列,

记作M(减);

然后再把M中的数字按递增次序排列,记作M增,记差M(减)-M(增)=D1,从M到D1是经过上述步骤得来的,我们把它看作一种变换,从M变换到D1记作:T(M)= D1把D1视作M一样,按上述法则做减法得到D2 ,也可看作是一种变换,把D1变换成D2,

记作:T(D1)= D2

同样D2可以变换为D3;D3变换为D4……,既T(D2)= D3,T(D3)= D4……

要证明,至多是重复7次变换就得D7=6174。

证明

证:四位数总共有9999-999=9000个,其中除去四个数字全相同的,余下9000-9=8991个数字不全相同.我们首先证明,变换T把这8991个数只变换成54个不同的四位数.

设a、b、c、d是M的数字,并:

a≥b≥c≥d

因为它们不全相等,上式中的等号不能同时成立.我们计算T(M)

M(减)=1000a+100b+10c+d

M(增)=1000d+100c+10b+a

T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)

我们注意到T(M)仅依赖于(a-d)与(b-c),因为数字a,b,c,d不全相等,因此由a≥b≥c≥d可推出;a-d>0而b-c≥0.

此外b、c在a与d之间,所以a-d≥b-c,这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值,并且如果它取这个集合的某个值n,b-c只能取小于n的值,至多取n.

例如,若a-d=1,则b-c只能在0与1中选到,在这种情况下,T(M)只能取值:

999×⑴+90×(0)=0999

999×⑴+90×⑴=1089

类似地,若a-d=2,T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值.把a-d=1,a-d=2,…,a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来,我们就得到2+3+4+…+10=54

这就是T(M)所可能取的值的个数.在54个可能值中,又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值,这些数值再变换T(M)中都对应相同的值(数学上称这两个数等价),剔除等价的因数,在T(M)的54个可能值中,只有30个是不等价的,它们是:

9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,

8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,6444,5553,5544.

对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数.证毕.

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