高一数学必修一集合习题及答案

2017-05-27

高一数学必修一集合习题

一、填空题

1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)

①著名的科学家;

②留长发的女生;

③2010年广州亚运会比赛项目;

④视力差的男生.

2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)

①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.

3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)

①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.

4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)

①1;②-2;③6;④2.

5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.

6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.

7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)

①不超过π的正整数;

②本班中成绩好的同学;

③高一数学课本中所有的简单题;

④平方后等于自身的数.

8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.

9.用符号“∈”或“∉”填空

-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.

二、解答题

10.判断下列说法是否正确?并说明理由.

(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;

(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;

(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;

(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.

11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.

能力提升

12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?

13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A (a≠1).

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;

(2)集合A不可能是单元素集.

高一数学必修一集合习题答案

1.③

解析 ①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.

2.③

解析由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”.

3.④

解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的.

4.③

解析因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③.

5.3

解析由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;

若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，

当m=0时，与m≠0相矛盾，

当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.

6.2

解析因为|x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、-x，故集合中最多含有2个元素.

7.①④

解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确.故答案为①④.

8.-1

解析当x=0,1，-1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为-1.

9.∈ ∈ ∉ ∉

10.解 (1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的.

(2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.

(3)不正确.对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5=12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素.

(4)不正确，因为个子高没有明确的标准.

11.解由-3∈A，

可得-3=a-2或-3=2a2+5a，

∴a=-1或a=-32.

则当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去.

当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，

∴a=-32.

12.解 ∵当a=0时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为1,2,6;

当a=2时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为3,4,8;

当a=5时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.

13.证明 (1)若a∈A，则11-a∈A.

又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.

∵-1∈A，∴11--1=12∈A.

∵12∈A，∴11-12=2∈A.

∴A中另外两个元素为-1，12.

(2)若A为单元素集，则a=11-a，

即a2-a+1=0，方程无解.

∴a≠11-a，

∴A不可能为单元素集.

高一数学必修一集合知识点

1.考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.

2.集合中元素的三个性质

(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.

(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.

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