高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

二分法所属现代词，指的是数学领域的概念，在高中数学课程中会有学到，下面是小编给大家带来的高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点，希望对你有帮助。

高考数学用二分法求函数零点的近似值知识点

二分法的定义：

对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法。

给定精确度ξ，用二分法求函数f(x)的零点的近似值的步骤：

(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ξ;

(2)求区间(a，b)的中点x1;

(3)计算f(x1)，

①若f(x1)=0，则就是函数的零点;

②若f(a)·f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a，x1));

③若f(x1)·f(b)<0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1，b));

(4)判断是否达到精确度ξ，即若|a-b|<ξ，则达到零点近似值a(或b);否则重复(2)-(4)。

利用二分法求方程的近似解的特点：

(1)二分法的优点是思考方法非常简明，缺点是为了提高解的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法实施，往往需要借助于科学计算器.

(2)二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，它只要求函数是连续的，因此它的使用范围很广，并便于在计算机上实现，但是它不能求重根，也不能求虚根。

关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点：

①第一步中要使区间长度尽量小，f(a)，f(b)的值比较容易计算，且f(a).f(b)<0;

②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的，对于求方程f(x)=g(x)的根，可以构造函数F(x)=f(x)-g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根;

③设函数的零点为x0，则a<x0<b，作出数轴，在数轴上标出a，b，x0对应的点，如图，所以0<x0-a<b-a，a一b<x0-b<0.由于|a -b|<ε，所以|x0 -a|<b-a<ε，|x0 -b|<|a -b|<ε即a或b作为函数的零点x0的近似值都达到给定的精确度ε

④我们可用二分法求方程的近似解.由于计算量大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算.

数学用二分法求函数零点的近似值练习

用二分法求方程的近似解

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路，如何才能迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10 km长的线路，大约有200根电线杆，想一想，维修线路的工人师傅怎样工作才合理?

基础巩固

1.方程|x2-3|=a的实数解的个数为m，则m不可能等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：由图可知y=|x2-3|与y=a不可能是一个交点.

答案：A

2.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0(a<b)，则在(a，b)内f(x)( )

A.一定有零点 B.一定没有零点

C.可能有两个零点 D.至多有一个零点

解析：画y=f(x)的大致图象分析，也可取m，n，a，b的特殊值，很容易判断f(x)在(a，b)内可能有两个零点.

答案：C

3.已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为0，a2，0，a4，0，a8，则下列说法中正确的是( )

A.函数f(x)在区间0，a16无零点

B.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点

C.函数f(x)在a16，a内无零点

D.函数f(x)在区间0，a16或a16，a8内有零点，或零点是a16

解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.

答案：D

4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=-2，则b+c=________.

解析：∵f(x)为奇函数，∴b=0，故f(x)=x3+cx有一个零点是0，不妨设x1=0，则x2，x3是x2+c=0的二根，故x2x3=c，由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2，故b+c=0-2=-2.

答案：-2

5.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：

x123456

f(x)1210-24-5-10

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.