高中数学函数论文

函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。下面小编给你分享高中数学函数论文，欢迎阅读。

高中数学函数论文篇一

【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.

【关键词】高中数学;函数;函数图像;解题应用

初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.

一、进行函数教学时应注意的几个问题

函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.

1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机

教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.

2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化

随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.

3.应用阶段：联系生活实际，解决问题

由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢?他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.

二、利用函数图像解决问题

函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.

利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.

2.利用函数图像解答应用题

举例说明

有一座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式;

(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.

分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.

解首先要画出抛物线的图像(有了直观图像就能够明了解题思路).

三、结束语

综上所述，数学思想中的函数思想是较为重要的，因此，教师与学生都应当高度重视.教师在仔细梳理教学重点之后，注意结合学生的学习阶段，采用不一样的教学策略，帮助学生更快更好地掌握函数的思想，并且让学生学会利用函数图像去解答不仅是考试中还有生活中的问题，学以致用.

高中数学函数论文篇二

数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课-讲授新课-练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好、更快地让学生接受“新知”。久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以致于丧失了创造力。上课基本采用满堂灌的方法，不管学生听不听得懂，反正讲了，学生就该仔细听，就应该会，课上作笔记，课后大量作业做巩固。但是，事实上有些学生根本听不懂，不知道教师讲了些什么，课下只能抄作业，结果学生疲劳厌学，教师疲劳厌教。长此以往，学生一旦习惯了这种被动的学习，学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出，在这样的教学过程中，教师以“讲”为中心的教学方法早已经过时的，从学生的潜能开发、思维拓展、身心 发展 、自主健全的角度来看，是非常不利的。

高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。社会的进步对教学内容提出了新的要求，同时也为教学提供新的技术手段，为学习提供新的学习方式。将信息技术运用于数学教学，弥补了传统教学的不足，提高了教学效率，同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。

一般来说，高中学生要探究出某个数学问题或者定理，需要花费大量时间，而这绝不是能在短短的几十分钟内就得到解决，高中学生的主要任务还是学习前人的知识与方法，任何脱离知识基础的探究都是盲目的。应该承认，讲授式教学不利于培养学生的创新能力，但是，它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。

从小学到高中绝大多数同学投入了大量的时间与精力.然而并非人人都是成功者，许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们还应该转变观念、提高认识和改进学法。

面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，我对他们的学习状态进行了研究，调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面：

1学习的兴趣。要在教学中真正做到学生愿意主动的学习知识， 激发学生学习数学的兴趣，自此变得更加的重要。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环，从教学心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织加工，有利于发现事物的新线索，并进行探索创造，兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就是最清晰，思维活动是最积极最有效，学习就能取得事半功倍的效果。

2学生自身存在的问题：(1).学习不主动。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。 (2)学法不得当。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、 总结 、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。

3。学生的创新意识。学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。而现在的大部分学生都缺乏创新意识，照搬教科书和老师的方法学习，致使学习呆板，乏味。

教师应从数学创新意识的培养上入手，在平时的教学过程中真正把提高学生的数学创新意识落到实处，激发学生潜能。著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强;而具有创新能力的人才将是21世纪最具竞争力，最受欢迎的人才。提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。

因此，新的数学课程强调，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在教学过程中，坚持贯彻理论联系实际的原则，创设生活情景，激发学生学习数学的热情。渗透应用意识，促进非智力因素的发展和发挥作用，突出实践性，有利于培养出适应知识经济时代的创新型人才。

而现在，数学教育依旧任重而道远。

高中数学函数论文篇三

函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。它描述了自然界中量的依存关系，通过刻画现实世界中量与量之间的数量关系，反映了一个量随着另一个量变化而变化之规律。函数的思想方法就是提取问题的数学本征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。

函数是一门应用非常广泛的数学工具，因此它也是中学数学中的一个重要内容。其重要性不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。纵观整个中学教学内容,函数的思想便如一根红线把中学教学的各个分支紧紧地连在了一起,构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学, 无论是不等式，还是数列，无论是三角函数，还是集合，都可以看到它的影子。一些看来与函数风马牛不相及的问题,我们若用函数的思想去思考,往往可以简化解题过程，突破思维死角，进而解决问题.下试举几例，供有意者飨之。

一、函数思想在集合相关问题中的应用

例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N= 。

析：此题主要考察集合N中元素为y，即二次函数y=3x2+1的值域为 [1，+∞]，可知答案为{x|x>1}。

②已知全集为I=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范围。

析：此题主要考察二次函数y=x2-2ax+a≤0解集的情况。

解：当<0即0

当=0时，a=0或a=1。

若a=0，则x=0，不满足题意。

若a=1，则x=1，满足题意。

当>0时，两个解必须在[1，2]内，即有：�

综上所述，0

在集合相关问题中，一元二次不等式、一元二次方程的题目随处可见，它们相互转化，许多时候都需求出一元二次不等式解集的情况，难度虽不高，但往往会因考虑问题不全面而失分，应引起重视。

二、函数思想在证明不等式中的应用

例2：设a，b∈R，求证：

析：直接采用不等式变换去证明还是比较不容易的。然而观察题目特点，可以把不等式两边看成函数的两个值，因此可否构造函数，而后应用该函数的单调性求解呢?

令，由易知：f(x)在区间(-1，+∞)上是增函数，

因为0≤|a+b|≤|a|+|b|，所以f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)

即

巧妙极了!直接绕开了繁琐的变形与计算，整个解题过程显得非常简洁。不但使学生拓宽了眼界，提高了能力;而且带来了一种心情上的惊奇与精神上的震撼，使他们深深的体会到数学的奇妙，提高了学习数学的兴趣。

例3：[1993年全国高考理(29)] 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β。证明:如果|α|<2，|β|<2，那么2|a|<4+b

析：作一次函数 ∵α+β

=-a，αβ=b，∴ ，取x1=2(α+

β)-(4+αβ)=-(2-α)(2-β)<0，x2=2(α+β)+(4+αβ)=(2+α)(2+β)>0，则有f(x1)=-1，f(x2)=1。由f(x)的单调性知-1=f(x1)

又|b|=|α||β|<4，∴4+b>0，∴2|a|<4+b。

函数的思想在历年的高考题中，一直是必须考察的重点之一。而考虑到不等式与函数的特殊关系，我们必须对这种题型加以足够的重视。本题通过构造一次函数，巧妙的将不等式问题化为函数问题来解决，整个问题得以轻松解决。

三、函数思想在数列相关问题中的体现与应用

例4：设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12，S12>0，S13<0。

(1)求公差d的取值范围;

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。

【分析】题(1)根据题设条件列出关于公差d的不等式组求出d的取值范围;题(2)求等差数列的前n项和的最大值，其求法比较多，总的思路有如下2种：一是通项研究法，即当d<0时，求出使得an>0且an+1<0的n值;当d>0时，求出使得an<0且an+1>0的n值;二是前n项和 研究法，即列出 的表达式(当d≠0时，它是关于n的二次函数)，求表达式的最大(小)值。

解不等式组得：- (2)解法一：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，则Sn就是S1，S2…S12中的最大值。由于S12=6(a6+a7)>0，S13

=13a7<0，所以a6>-a7>0，a7<0，故S6最大。

解法二：

当- 解法三：由d<0，得a1>a2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，则Sn就是S1，S2…S12中的最大值。

故S6最大。

【评注】 本题考查等差数列、不等式等知识，利用解不等式及二次函数的图像与性质求Sn的最大值，这是函数思想在数列中的一大表现。

四、函数思想在三角函数相关问题中的应用。

例5：已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a，当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围。

析：由f(x)=0得-sin2x+sinx+a=0，那么根据该等式如何求a的取值范围呢?当然可以换元，设t=sinx，将问题转化为一元二次方程-t2+t+a=0在[-1，1]上的根的分布问题。但是，总是觉得太麻烦了，经深思后，觉得可以先作如下变形：

分离a得：

如果把a看成是x的函数，问题转化为求函数的值域。

因为sinx∈[-1，1]，所以

故当时，f(x)=0有实数解。问题轻松解决。

当然，函数思想还涉及到其他方面：比如立体几何、解析几何等。高考中对函数思想的考查，大都与其它知识相结合，以综合题形式出现，在平时得教学中，应注重函数与方程、不等式、数列、集合之间的联系。注意它们所体现的知识综合的形式，只有平时注重知识积累，才能举一反三，触类旁通，将复杂问题化归为简单问题，从而解决问题，提高学生综合运用知识的能力。

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