天水市九年级数学上册期末试卷

九年级的数学学习要相互促进，相互竞争，在竞争中不断学习，才能提升自己。下面是小编为大家带来的关于天水市九年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。

天水市九年级数学上册期末试卷：

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )

【考点】最简二次根式.

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误;

B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确;

C、被开方数含分母，故C错误;

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误;

故选：B.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是( )

A.k≥4 B.k≤4 C.k>4 D.k=4

【考点】根的判别式;解一元一次不等式.

【专题】计算题.

【分析】根据方程解的情况和根的判别式得到b2﹣4ac≥0，求出即可.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，

∴b2﹣4ac=42﹣4×1×k≥0，

解得：k≤4，

故选B.

【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键.

3.下列四条线段中，不能成比例的是( )

A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d=

C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b= ，c= ，d=2

【考点】比例线段.

【专题】应用题.

【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d.只要代入验证即可.

【解答】解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例;

B、1： = ： ，则a：b=d：c.故a，b，d，c成比例;

C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例;

D、 ：2= ：2 ，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例.

故选C.

【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中.

4.下列各种图形中，有可能不相似的是( )

A.有一个角是45°的两个等腰三角形

B.有一个角是60°的两个等腰三角形

C.有一个角是110°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

【考点】相似三角形的判定.

【分析】分别利用等腰三角形的判定方法，结合内角度数以及等腰三角形的性质判断即可.

【解答】解：A、各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意;

B、各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意;

C、各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意;

D、两个等腰直角三角形，两角对应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意;

故选：A.

【点评】此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似;

②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似;

③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

5.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

【考点】中点四边形.

【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边形.

【解答】解：证明：如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC;

∴EF=HG且EF∥HG;

∴四边形EFGH是平行四边形.

故选A.

【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.下列事件中为必然事件的是( )

A.从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上

B.打开数学课本时刚好翻到第60页

C.早晨太阳一定从东方升起

D.今年14岁的小明一定是初中学生

【考点】随机事件.

【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断.

【解答】解：A、从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上是随机事件，故选项错误;

B、打开数学课本时刚好翻到第60页是随机事件，故选项错误;

C、早晨太阳一定从东方升起是必然事件，选项正确;

D、今年14岁的小明一定是初中学生是随机事假，选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是( )

A. B. C. D.

【考点】相似三角形的判定.

【专题】网格型.

【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案.

【解答】解：∵小正方形的边长均为1

∴△ABC三边分别为2， ，

同理：A中各边的长分别为： ，3， ;

B中各边长分别为： ，1， ;

C中各边长分别为：1、2 ， ;

D中各边长分别为：2， ， ;

∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为

故选B.

【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用.

8.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )

A. B. C. D.h•sinα

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】几何图形问题.

【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l.

【解答】解：由已知得：sinα= ，

∴l= ，

故选：A.

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形.

9.如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是( )

A. B.12 C.14 D.21

【考点】解直角三角形.

【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积.

【解答】解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，

∴cosB= = ，

∴∠B=45°，

∵sinC= = = ，

∴AD=3，

∴CD= =4，

∴BD=3，

则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×(3+4)= .

故选A.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

10.如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1，S2，S3，则Sl：S2：S3=( )

A.1;1：1 B.1：2：3 C.1：3：5 D.1：4：9

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】先判断出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.

【解答】解：∵DF∥EG∥BC，

∴△ADF∽△AEG∽△ABC，

又∵AD=DE=EB，

∴三个三角形的相似比是1：2：3，

∴面积的比是1：4：9，

设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，

∴S2=3a，S3=5a，则Sl：S2：S3=1：3：5.故选C.

【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系.相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值.

二、填空题(每题4分，共32分)

11.某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为 2.4m .

【考点】相似三角形的应用.

【分析】要求出他的影子长，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题.

【解答】解：设他的影子长为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：

= ，

解得：x=2.4，

故他的影子长为2.4米，

故答案为：2.4m.

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同.

12.若 = ，则 = .

【考点】代数式求值.

【专题】计算题.

【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值.

【解答】解：根据 = 得3a=5b，则 = .故答案为： .

【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力.

13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= .

【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.

【专题】网格型.

【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值.

【解答】解：如图 ，

由勾股定理得AC=2 ，AD=4，

cosA= ，

故答案为： .

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边.

14.点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为 8 .

【考点】三角形中位线定理.

【分析】根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为 ，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8.

【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，

∴DE= BC，EF= AB，DF= AC，

∴△DEF∽△CBA，相似比为 ，

∴S△DEF：S△BAC=1：4，

即S△BAC=4S△DEF=4×2=8.

故答案是：8.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

15.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成 (4，3) .

【考点】坐标确定位置.

【专题】数形结合.

【分析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可.

【解答】解：如图，小刚的位置可以用坐标表示成(4，3).

故答案为(4，3).

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.

16.一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为 16或48 .

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设这两堆苹果总数为x，则其中一堆苹果数是( x)2，根据两堆之和为x列出方程并解答.

【解答】解：设这两堆苹果总数为x，则

( x)2+12=x，

整理，得x2﹣64x+768=0，

解得x1=16，x2=48.

故答案是：16或48.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD= 2 .

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长.

【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB;

∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A;

又∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△ACD∽△CBD;

∴CD2=AD•BD=4，即CD=2.

【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质.

18.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 .

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得： ，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案.

【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，

∴AB∥CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴ ，

∵在Rt△ACB中∠B=45°，

∴AB=AC，

∵在Rt△ACD中，∠D=30°，

∴CD= = AC，

∴ = = .

故答案为： .

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

三、解答题

19.计算

(1)

(2)2cos30°+sin60°+2tan45°•tan60°.

【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;

(2)原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=3 ﹣3× +4﹣2+ =3 +2;

(2)原式=2× + +2×1× =3 + = .

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.解方程

(1)9(x﹣2)2=4(x+1)2

(2) .

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】(1)利用直接开平方法解方程即可;

(2)先移项，使方程的右边化为零，再将方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解：(1)9(x﹣2)2=4(x+1)2，

[3(x﹣2)]2=[2(x+1)]2，

直接开平方，得

3(x﹣2)=2(x+1)，或3(x﹣2)=﹣2(x+1)，

解得，x1=8，x2= ;

(2) ，

移项得， x2﹣x﹣2 =0，

分解因式得，(x﹣ )( x+2)=0，

x﹣ =0，或 x+2=0，

解得，x1= ，x2=﹣ .

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款?

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可;

(2)第三天收到捐款钱数×(1+每次增长的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【解答】解：(1)设捐款增长率为x，根据题意列方程得，

10000×(1+x)2=12100，

解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去);

答：捐款增长率为10%.

(2)12100×(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数.

22.已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.

【考点】解一元二次方程-因式分解法;根与系数的关系.

【专题】计算题;证明题.

【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac>0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根.

【解答】证明：(1)∵a=2，b=k，c=﹣1

∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8，

∵无论k取何值，k2≥0，

∴k2+8>0，即△>0，

∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根.

解：(2)把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0

∴k=1

∴原方程化为2x2+x﹣1=0，

解得：x1=﹣1，x2= ，即另一个根为 .

【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;

(3)△<0⇔方程没有实数根.

并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型.

23.一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 .

(1)试求袋中绿球的个数;

(2)第1次从袋中任意摸出1球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

【考点】列表法与树状图法;概率公式.

【分析】(1)此题的求解方法是：借助于方程求解;

(2)此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单.

【解答】解：(1)设绿球的个数为x.由题意，得 =

解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个;

(2)根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，

即(红1，红2)，(红1，黄)，(红1，绿)，(红2，红1)，(红2，黄)，(红2，绿)，(黄，红1)，(黄，红2)，(黄，绿)，(绿，红1)，(绿，红2)，(绿，黄)，其中两次都摸到红球的结果有两种(红，红)，(红，红).

∴P(两次都摸到红球)= = ;

或根据题意，画表格：

第1次

第2次 红1 红2 黄 绿

红1 (红2，红1) (黄，红1) (绿，红1)

红2 (红1，红2) (黄，红2) (绿，红2)

黄 (红1，黄) (红2，黄) (绿，黄)

绿 (红1，绿) (红2，绿) (黄，绿)

由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，

∴P(两次都摸到红球)= = .

【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两部以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点.求证：∠PMN=∠PNM.

【考点】三角形中位线定理.

【专题】证明题.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM= BC，PN= AD，然后求出PM=PN，再根据等边对等角证明即可.

【解答】证明：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，

∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，

∴PM= BC，PN= AD，

∵AD=BC，

∴PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM.

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边对等角的性质，熟记定理与性质是解题的关键.

25.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(结果保留根号).

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC﹣AB=20m，可求得塔BD的高度.

【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m.

在Rt△ABD中，

∵∠BAD=∠BDA=45°，

∴AB=BD.

在Rt△BDC中，

∵tan∠BCD= ，

∴ = ，

则BC= BD，

又∵BC﹣AB=AC，

∴ BD﹣BD=20，

解得：BD= =10 +10(m).

答：古塔BD的高度为( )m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知识分别用BD表示出AB、BC的长度.

26.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC;

(2)若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长.

【考点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC;

(2)利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度;然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC.

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C.

在△ADF与△DEC中，

∴△ADF∽△DEC.

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8.

由(1)知△ADF∽△DEC，

∴ ，∴DE= = =12.

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= = =6.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点.题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错.