2017初三数学上期末试卷及答案
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2017初三数学上期末试题
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
3.下列说法正确的是( )
A.“打开电视任选一频道，播放动画片”是必然事件
B.“任意画出一个正六边形，它的中心角是60°”是必然事件
C.“旋转前、后的图形全等”是随机事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次正面朝上的一定是5次
4.如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
6.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A.MN∥AB
B.AB=24m
C.△CMN∽△CAB
D.△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2
8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )
A.x(x+1)=240 B.x(x﹣1)=240 C.2x(x+1)=240 D. x(x+1)=240
9.已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，将其缩小为原来的 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A.(2，3) B.(﹣2，﹣3) C.(2，3)或(﹣2，﹣3) D.(3，3)或(﹣3，﹣3)
10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣ ，y1)，C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 个.
13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m.
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为 .
15.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 .
16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y= 的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .
三、解答题(共9小题，满分72分)
17.(1)解方程：2x2+x﹣15=0
(2)计算：sin30°﹣ sin45°+tan60°﹣cos30°+20160.
18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B (1，1)，C(4，3).
(1)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1;
(2)求出图(1)中点C旋转到C1所经过的路径长(结果保留π)
19.在“阳光体育”活动时间，九年级A，B，C，D四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打一场比赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中A，C两位同学进行比赛的概率.
20.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长2 ，钓竿AO的倾斜角∠ODC是60°，其长OA为5米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+1的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数y= (k≠0)的图象于点C，连接BC.
(1)求反比例函数的表达式及△ABC的面积;
(2)直接写出当x<1时，y= (k≠0)中y的取值范围.
22.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A;
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论;
(2)若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.
23.神农尝百草，泡泡青菜便是其中之一，小随同学利用假期开网店批发出售泡泡青菜，他打出促销广告：最优质泡泡青菜35箱，每箱售价30元，若一次性购买不超过10箱时，售价不变;若一次性购买超过10箱时，没多买1箱，所买的每箱泡泡青菜的售价均降低0.3元.已知该青菜成本是每箱20元，若不计其他费用，设顾客一次性购买泡泡青菜x(x为整数)箱时，该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少箱时，该网店从中获利最多，最多是多少?
24.如图，E是四边形ABCD的边AB上一点.
(1)猜想论证：如图，分别连接DE、CE，若∠A=∠B=∠DEC=65°，试猜想图中哪两个三角形相似，并说明理由.
(2)观察作图：如图‚，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图‚中矩形ABCD的边AB上画出所有满足条件的点E(点E与点A，B 不重合)，分别连结ED，EC，使四边形ABCD被分成的三个三角形相似(不证明).
(3)拓展探究：如图ƒ，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好将四边形ABCM分成的三个三角形相似，请直接写出 的值.
25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (1，0)、B(0，3)及C(3，0)点，动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动，动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动，动点D、E同时出发，当动点E到达原点O时，点D、E停止运动.
(1)求抛物线的解析式及顶点P的坐标;
(2)若F(﹣1，0)，求△DEF的面积S与E点运动时间t的函数解析式;当t为何值时，△DEF的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△DEF的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N，使△EBN是直角三角形?若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.